Sửa đổi Phương trình vi phân thường
Chú ý: Bạn chưa đăng nhập và địa chỉ IP của bạn sẽ hiển thị công khai khi lưu các sửa đổi.
Bạn có thể tham gia như người biên soạn chuyên nghiệp và lâu dài ở Bách khoa Toàn thư Việt Nam, bằng cách đăng ký và đăng nhập - IP của bạn sẽ không bị công khai và có thêm nhiều lợi ích khác.
Các sửa đổi có thể được lùi lại. Xin hãy kiểm tra phần so sánh bên dưới để xác nhận lại những gì bạn muốn làm, sau đó lưu thay đổi ở dưới để hoàn tất việc lùi lại sửa đổi.
Bản hiện tại | Nội dung bạn nhập | ||
Dòng 1: | Dòng 1: | ||
{{mới}} | {{mới}} | ||
− | + | Phương trình vi phân là phương trình chứa hàm số cần tìm, đạo hàm các cấp của nó và các biến số độc lập. Lý thuyết phương trình vi phân xuất hiện vào cuối thế kỷ 17 do những đòi hỏi của cơ học, hình học và một số ngành khoa học tự nhiên. Thuật ngữ "phương trình vi phân" do Gottfried Leibniz đề xuất vào năm 1676 (xuất bản năm 1684). Các phương trình vi phân đơn giản nhất xuất hiện trong các công trình của Isaac Newton và Gottfried Leibniz. Newton khi sáng tạo ra phép tính vi phân và tích phân đã đề ra hai bài toán: từ mối liên hệ giữa các hàm số, hãy xác định mối liên hệ giữa các đạo hàm; từ phương trình chứa đạo hàm tìm mối liên hệ giữa hàm số. Đây chính là bài toán tìm đạo hàm của hàm số và bài toán giải phương trình vi phân. Phương trình vi phân có hai loại: phương trình vi phân thường và phương trình vi phân đạo hàm riêng (hai phương trình đạo hàm riêng). Phương trình vi phân thường là phương trình chứa đạo hàm của một hay nhiều hàm số cùng một biến số. Phương trình vi phân đạo hàm riêng là phương trình chứa các đạo hàm riêng của các hàm số nhiều biến số. Nhiều bài toán của khoa học tự nhiên và công nghệ, cơ học, thiên văn, vật lý, cũng như của kinh tế, hóa học và sinh học dẫn đến nghiên cứu các phương trình vi phân. Phương trình vi phân mô tả các quy luật của quá trình mà ta đang xem xét. Một ví dụ đơn giản đó là Định luật 2 Newton của chuyển động về mối liên hệ giữa dịch chuyển x theo thời gian t của một vật thể có khối lượng m dưới tác động của lực F có thể mô tả bằng phương trình vi phân thường | |
{{NumBlk|:|<math>m \frac{d^2 x(t)}{d t^2} = F.</math>|{{EquationRef|1}}}} | {{NumBlk|:|<math>m \frac{d^2 x(t)}{d t^2} = F.</math>|{{EquationRef|1}}}} | ||
Dòng 75: | Dòng 75: | ||
==Tài liệu tham khảo== | ==Tài liệu tham khảo== | ||
+ | |||
* E. A. Coddington, N. Levinson, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, 1955. | * E. A. Coddington, N. Levinson, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, 1955. | ||
+ | |||
* A. F. Filippov, Differential Equations with Discontinuous Right-Hand Sides, Kluwer, 1988. | * A. F. Filippov, Differential Equations with Discontinuous Right-Hand Sides, Kluwer, 1988. |