Sửa đổi Số pi
Chú ý: Bạn chưa đăng nhập và địa chỉ IP của bạn sẽ hiển thị công khai khi lưu các sửa đổi.
Bạn có thể tham gia như người biên soạn chuyên nghiệp và lâu dài ở Bách khoa Toàn thư Việt Nam, bằng cách đăng ký và đăng nhập - IP của bạn sẽ không bị công khai và có thêm nhiều lợi ích khác.
Các sửa đổi có thể được lùi lại. Xin hãy kiểm tra phần so sánh bên dưới để xác nhận lại những gì bạn muốn làm, sau đó lưu thay đổi ở dưới để hoàn tất việc lùi lại sửa đổi.
Bản hiện tại | Nội dung bạn nhập | ||
Dòng 21: | Dòng 21: | ||
===Văn minh Ai Cập cổ đại=== | ===Văn minh Ai Cập cổ đại=== | ||
[[Hình:Cercle9Carre8.svg|nhỏ|Minh họa cách tính diện tích hình tròn đường kính 9 ''khet'' ở [[cuộn giấy cói Rhind]]]] | [[Hình:Cercle9Carre8.svg|nhỏ|Minh họa cách tính diện tích hình tròn đường kính 9 ''khet'' ở [[cuộn giấy cói Rhind]]]] | ||
− | Nền [[văn minh Ai Cập cổ đại]] cùng thời với văn minh Lưỡng Hà (bắt đầu vào khoảng năm 3100 TCN), cũng đã có những ghi chép về các bài toán có liên quan đến đường tròn trong các cuộn [[giấy cói]] (papyrus), đặc biệt là [[cuộn giấy cói Rhind]] (khoảng năm 1650 TCN) | + | Nền [[văn minh Ai Cập cổ đại]] cùng thời với văn minh Lưỡng Hà (bắt đầu vào khoảng năm 3100 TCN), cũng đã có những ghi chép về các bài toán có liên quan đến đường tròn trong các cuộn [[giấy cói]] (papyrus), đặc biệt là [[cuộn giấy cói Rhind]] (khoảng năm 1650 TCN). Trong đó có ghi chép về bài toán "Cánh đồng tròn với đường kính 9 ''khet''". |
[[File:Rhind Mathematical Papyrus.jpg|Rhind_Mathematical_Papyrus|200px|nhỏ|trái|Mẫu giấy cói Rhind ghi lại bài toán đường tròn]] | [[File:Rhind Mathematical Papyrus.jpg|Rhind_Mathematical_Papyrus|200px|nhỏ|trái|Mẫu giấy cói Rhind ghi lại bài toán đường tròn]] | ||
Bài toán yêu cầu tính diện tích của một cánh đồng hình tròn với đường kính là 9 ''khet''. Người [[Ai Cập]] cổ đại đã đưa ra cách giải như sau : Lấy ra 1/9 của đường kính, là 1. Phần còn lại là 8. Nhân 8 với 8, được 64. Vậy diện tích cánh đồng là 64 ''setat''. | Bài toán yêu cầu tính diện tích của một cánh đồng hình tròn với đường kính là 9 ''khet''. Người [[Ai Cập]] cổ đại đã đưa ra cách giải như sau : Lấy ra 1/9 của đường kính, là 1. Phần còn lại là 8. Nhân 8 với 8, được 64. Vậy diện tích cánh đồng là 64 ''setat''. | ||
Dòng 99: | Dòng 99: | ||
Công thức số pi của Leibniz là một bước tiến toán học của thời kỳ với gợi ý về sự vô tận của các chữ số thập phân của số pi; và rằng, chúng vẫn có thể được lặp lại theo một quy luật nào đó và trở thành một [[số hữu tỷ]] vô hạn tuần hoàn, và sẽ biểu diễn được dưới dạng a/b (a,b là [[số nguyên]], b khác 0). Tuy nhiên, vào năm 1761, nhà toán học [[Johann Lambert]], người [[Thụy Sỹ]], đã chứng minh rằng số pi là một [[số vô tỷ]]. | Công thức số pi của Leibniz là một bước tiến toán học của thời kỳ với gợi ý về sự vô tận của các chữ số thập phân của số pi; và rằng, chúng vẫn có thể được lặp lại theo một quy luật nào đó và trở thành một [[số hữu tỷ]] vô hạn tuần hoàn, và sẽ biểu diễn được dưới dạng a/b (a,b là [[số nguyên]], b khác 0). Tuy nhiên, vào năm 1761, nhà toán học [[Johann Lambert]], người [[Thụy Sỹ]], đã chứng minh rằng số pi là một [[số vô tỷ]]. | ||
− | Một trong những vấn đề toán học nhận được nhiều quan tâm trong thời kì của Lambert là việc cầu phương đường tròn (tiếng Pháp : quadrature du cercle). Rất nhiều nhà toán học trên thế giới đã cố gắng tìm ra cách giải cho vấn đề này, sau đó họ sẽ gửi về các viện hàn lâm có uy tín trên thế giới để chứng nhận; nhiều đến mức viện Hàn lâm Khoa học Paris đã công bố không nhận kiểm chứng thêm bất cứ lời giải nào | + | Một trong những vấn đề toán học nhận được nhiều quan tâm trong thời kì của Lambert là việc cầu phương đường tròn (tiếng Pháp : quadrature du cercle). Rất nhiều nhà toán học trên thế giới đã cố gắng tìm ra cách giải cho vấn đề này, sau đó họ sẽ gửi về các viện hàn lâm có uy tín trên thế giới để chứng nhận; nhiều đến mức viện Hàn lâm Khoa học Paris đã công bố không nhận kiểm chứng thêm bất cứ lời giải nào. Lambert, lúc này đang là thành viên của viện Hàn lâm Khoa học Hoàng gia Phổ, đã công bố tác phẩm "'''Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendentes circulaires et logarithmiques'''" (1767) như là một minh họa để hạn chế các nhà toán học cầu phương, và việc chứng minh được số pi là một số vô tỷ chỉ vô tình là một trường hợp đặc biệt của kết quả mà Lambert công bố trong tác phẩm. Trên thực tế, Lambert chứng minh rằng, để một cung tròn có tỷ lệ hữu tỷ với bán kính, khi và chỉ khi giá trị lượng giác tang của góc tạo bởi cung tròn đó là một số vô tỷ. Vậy là, một cách ngược lại, do giá trị lượng giác tang của góc π/4 là 1, π/4 sẽ là một số vô tỷ, kéo theo sự vô tỷ của số pi. |
<gallery> | <gallery> | ||
File:LambertContinuedFraction.JPG|LambertContinuedFraction|Tỷ lệ liên tục của giá trị lượng giác tang trong tác phẩm của Lambert | File:LambertContinuedFraction.JPG|LambertContinuedFraction|Tỷ lệ liên tục của giá trị lượng giác tang trong tác phẩm của Lambert | ||
Dòng 118: | Dòng 118: | ||
=== Số pi, một số siêu việt === | === Số pi, một số siêu việt === | ||
Trong lịch sử toán học, có nhiều bài toán được đặt ra mà không tìm được lời giải sau rất nhiều nỗ lực và thời gian đã bỏ ra. Trong số đó, có '''ba bài toán lớn thời cổ đại''' của các nhà toán học Hy Lạp cổ đại đặt ra, đó là : | Trong lịch sử toán học, có nhiều bài toán được đặt ra mà không tìm được lời giải sau rất nhiều nỗ lực và thời gian đã bỏ ra. Trong số đó, có '''ba bài toán lớn thời cổ đại''' của các nhà toán học Hy Lạp cổ đại đặt ra, đó là : | ||
− | # ''Gấp đôi một [[khối lập phương]] : với sự hỗ trợ của một cây thước kẻ thẳng | + | # ''Gấp đôi một [[khối lập phương]] : với sự hỗ trợ của một cây thước kẻ thẳng và một cái compas, có thể dựng được một khối lập phương mà gấp đôi thể tích khối lập phương đã cho ?'' |
− | # ''Chia làm ba một góc phẳng : với sự hỗ trợ của một cây thước kẻ thẳng | + | # ''Chia làm ba một góc phẳng : với sự hỗ trợ của một cây thước kẻ thẳng và một cái compas, có thể chia được một góc phẳng bất kì thành 3 góc trong bằng nhau ?'' |
− | # ''Cầu phương đường tròn : với sự hỗ trợ của một cây thước kẻ thẳng | + | # ''Cầu phương đường tròn : với sự hỗ trợ của một cây thước kẻ thẳng và một cái compas, có thể dựng được một hình vuông mà có diện tích bằng với diện tích một hình tròn cho trước ?'' |
− | |||
− | |||
− | |||
[[File:Carl Louis Ferdinand von Lindemann.jpg|Carl_Louis_Ferdinand_von_Lindemann|nhỏ|150px|Ferdinand von Lindemann (1852 - 1939)]] | [[File:Carl Louis Ferdinand von Lindemann.jpg|Carl_Louis_Ferdinand_von_Lindemann|nhỏ|150px|Ferdinand von Lindemann (1852 - 1939)]] | ||
[[Tập tin:Quadrarture.jpg|nhỏ|trái|150px|Minh họa cho việc cầu phương đường tròn]] | [[Tập tin:Quadrarture.jpg|nhỏ|trái|150px|Minh họa cho việc cầu phương đường tròn]] | ||
− | Vấn đề cầu phương đường tròn nhận được rất nhiều quan tâm của rất nhiều các nhà toán học và cả nghiệp dư trên khắp thế giới. Vấn đề nổi tiếng với mức độ đơn giản của nó nhưng lại là một thách thức cho rất nhiều nhà toán học hàng đầu trên thế giới trong một thời gian dài; nó tạo ra một sự ám ảnh tới mức đã có một thuật ngữ dành riêng cho nó "'''morbus cyclometricus'''" (tiếng Latin ; morbus : bệnh; cyclo : đường tròn, metricus : đo lường) nghĩa là "căn bệnh cầu phương đường tròn"; thuật ngữ "'''morbus cyclometricus'''" còn được mở rộng để chỉ những cá nhân hạn chế về kiến thức nhưng bị thúc đẩy bởi sự quan trọng của vấn đề và không ý thức được ý nghĩa của sự không thể. | + | Vấn đề cầu phương đường tròn nhận được rất nhiều quan tâm của rất nhiều các nhà toán học và cả nghiệp dư trên khắp thế giới. Vấn đề nổi tiếng với mức độ đơn giản của nó nhưng lại là một thách thức cho rất nhiều nhà toán học hàng đầu trên thế giới trong một thời gian dài; nó tạo ra một sự ám ảnh tới mức đã có một thuật ngữ dành riêng cho nó "'''morbus cyclometricus'''" (tiếng Latin ; morbus : bệnh; cyclo : đường tròn, metricus : đo lường) nghĩa là "căn bệnh cầu phương đường tròn"; thuật ngữ "'''morbus cyclometricus'''" còn được mở rộng để chỉ những cá nhân hạn chế về kiến thức nhưng bị thúc đẩy bởi sự quan trọng của vấn đề và không ý thức được ý nghĩa của sự không thể. |
− | Nhìn chung, "cách giải" của bài toán cầu phương rất đơn giản. Giả sử, đường tròn cho trước có bán kính là 1, khi đó diện tích hình tròn là π, do đó, diện tích hình vuông cần dựng sẽ là π và bằng với bình phương của cạnh đa giác hình vuông đó, vậy là, độ dài cạnh đa giác hình vuông sẽ là căn bậc 2 của số pi. Tuy vậy, số pi đã được chứng minh là không thể khai căn bậc hai, và tính chất này được gọi là tính siêu việt của số pi (nombre transcendant). Tính chất siêu việt của số pi đã được chứng minh bởi [[Ferdinand von Lindemann]], một nhà toán học người Đức, vào năm | + | Nhìn chung, "cách giải" của bài toán cầu phương rất đơn giản. Giả sử, đường tròn cho trước có bán kính là 1, khi đó diện tích hình tròn là π, do đó, diện tích hình vuông cần dựng sẽ là π và bằng với bình phương của cạnh đa giác hình vuông đó, vậy là, độ dài cạnh đa giác hình vuông sẽ là căn bậc 2 của số pi. Tuy vậy, số pi đã được chứng minh là không thể khai căn bậc hai, và tính chất này được gọi là tính siêu việt của số pi (nombre transcendant). Tính chất siêu việt của số pi đã được chứng minh bởi [[Ferdinand von Lindemann]], một nhà toán học người Đức, vào năm 1982. |
==Tham khảo== | ==Tham khảo== |