Sửa đổi Phân loại các bài toán quy hoạch toán học
Chú ý: Bạn chưa đăng nhập và địa chỉ IP của bạn sẽ hiển thị công khai khi lưu các sửa đổi.
Bạn có thể tham gia như người biên soạn chuyên nghiệp và lâu dài ở Bách khoa Toàn thư Việt Nam, bằng cách đăng ký và đăng nhập - IP của bạn sẽ không bị công khai và có thêm nhiều lợi ích khác.
Các sửa đổi có thể được lùi lại. Xin hãy kiểm tra phần so sánh bên dưới để xác nhận lại những gì bạn muốn làm, sau đó lưu thay đổi ở dưới để hoàn tất việc lùi lại sửa đổi.
Bản hiện tại | Nội dung bạn nhập | ||
Dòng 248: | Dòng 248: | ||
''Dưới vi phân Clarke'' của <math>f</math> tại <math>\bar{x}</math> được cho bởi công thức | ''Dưới vi phân Clarke'' của <math>f</math> tại <math>\bar{x}</math> được cho bởi công thức | ||
− | + | <math>\partial f (\bar{x}) := \{ x^* \in \mathbb{R}^n : f^0 (\bar{x}; v) \ge \langle x^*, v \rangle \text{ với mọi } v \in \mathbb{R}^n \}</math> | |
'''Định lý 0.0.7.''' ( Xem Clarke (1983), các Mệnh đề 2.1.2, 2.2.4, 2.2.6 và 2.2.7) | '''Định lý 0.0.7.''' ( Xem Clarke (1983), các Mệnh đề 2.1.2, 2.2.4, 2.2.6 và 2.2.7) | ||
Dòng 256: | Dòng 256: | ||
''(a) Nếu <math>f</math> là Lipschitz địa phương tại <math>\bar{x} \in \mathbb{R}^n</math>, thì | ''(a) Nếu <math>f</math> là Lipschitz địa phương tại <math>\bar{x} \in \mathbb{R}^n</math>, thì | ||
− | + | <math>f^0(\bar{x};v) = \max \{ \langle x^*, v \rangle : x^* \in \partial f (\bar{x}) \}</math> | |
''với mọi v ∈ Rn. | ''với mọi v ∈ Rn. | ||
Dòng 262: | Dòng 262: | ||
''(b) Nếu <math>f</math> là hàm <math>C^1</math>, thì <math>f</math> là hàm số Lipschitz địa phương và | ''(b) Nếu <math>f</math> là hàm <math>C^1</math>, thì <math>f</math> là hàm số Lipschitz địa phương và | ||
− | + | <math>\partial f (\bar{x}) = \{ \nabla f(\bar{x}) \}, f^0 (\bar{x};v) = \langle \nabla f(\bar{x}), v \rangle \text{ với mọi } \bar{x} \in \mathbb{R}^n \text{ và } v \in \mathbb{R}^n.</math> | |
''(c) Nếu <math>f</math> là lồi, thì <math>f</math> là hàm số Lipschitz địa phương và, với mỗi <math>\bar{x} \in \mathbb{R}^n</math>, dưới vi phân Clarke <math>\partial f(\bar{x})</math> trùng với dưới vi phân của <math>f</math> tại <math>\bar{x}</math> theo nghĩa Giải tích lồi, tức là dưới vi phân được định nghĩa bởi . Ngoài ra, <math>f^0(\bar{x}; v) = f^\prime (\bar{x}; v) \text{ với mỗi } v \in \mathbb{R}^n</math> | ''(c) Nếu <math>f</math> là lồi, thì <math>f</math> là hàm số Lipschitz địa phương và, với mỗi <math>\bar{x} \in \mathbb{R}^n</math>, dưới vi phân Clarke <math>\partial f(\bar{x})</math> trùng với dưới vi phân của <math>f</math> tại <math>\bar{x}</math> theo nghĩa Giải tích lồi, tức là dưới vi phân được định nghĩa bởi . Ngoài ra, <math>f^0(\bar{x}; v) = f^\prime (\bar{x}; v) \text{ với mỗi } v \in \mathbb{R}^n</math> |