Vốn là một chuyên gia về lý thuyết hàm phân hình và diện Riemann, những vấn đề của toán học lý thuyết, Giáo sư Lê Văn Thiêm chuyển sang nghiên cứu và lãnh đạo nhóm nghiên cứu về toán ứng dụng. Điều đáng ngạc nhiên là trong số các công trình đầu tiên của ông về toán ứng dụng có công trình trở thành kinh điển trong lĩnh vực này: lời giải tường minh của bài toán thấm qua hai lớp đất. Bài toán thâm là vấn đề có ý nghĩa thực tiễn quan trọng, xuất hiện khi tính toán sự bền vững của các đê, đập nước, trữ lượng dầu trong các túi dầu, vấn đề rửa mặn vùng ven biển. . . Trong nhiều bài toán thấm, chẳng hạn khi xét nước thấm qua một con đê dài, ta đi đến mô hình bào toán thấm phẳng (tức là không phụ thuộc một chiều nào đó). Với một số giả thiết chấp nhận được, việc mô hình hoá toán học đưa bài toán thấm qua một môi trường đồng chất về việc xây dựng mọt hàm chỉnh hình thực hiện ánh xạ bảo giác miền thấm lên nửa mặt phẳng. Đó là việc rất khó khăn về mặt toán học, vì miền thấm thường rất phức tạp. Tuy nhiên, ngay trong trường hợp đó, ta đã phải xét một mô hình khá xa thực tiến: môi trường mà nước thấm qua là “đồng chất”, tức là chỉ có một lớp đất với cùng một hệ số thấm. Trong thực tiễn, thường có nhiều lớp với hệ số thấm khác nhau nằm dưới một công trình thuỷ lợi: lớp đất cát, lớp đất cát,. . . Đối với những trường hợp miền thấm không đồng chất, cho đến trước công trình của Lê Văn Thiêm, người ta chỉ mới có các phương pháp giải ần đúng. Trong công trình Sur un problème d’infiltration à travers un sol à deux couches (Về bài toán thấm qua hai lớp đất) đăng trên tạp chí Acta Sci.Vietnam. 1, 1964, pp. 3-9, Lê Văn Thiêm đã dùng Nguyên lý đối xứng trong giải tích phức để xây dựng được nghệm tường minh cho bài toán thấm qua hai lớp đất vứi hệ số thấm khác nhau. Đây là công trình đầu tiên trong lĩnh vực lý thuyết nước thâm cho phép xây dựng nghiệm giải tích của bài toán thấm không đồng chất. Điều này được khẳng định trong cuốn sách Lý thuyết chuyển động của nước ngầm của Palubarinova-Kochina xuất bản ở Matxcơva năm 1977.

Một hướng nghiên cứu ứng dụng mà Giáo sư Lê Văn Thiêm cùng các học trò của mình tiến hành trong nhiều năm là nổ định hướng. Phương pháp nổ định hướng do nhà toán học Nga Lavrenchiep đưa ra, dựa trên nguyên lý sau đây: khi có một vụ nổ lớn, dưới tác động của áp suất quá cao, các vật chất quanh tâm của vụ nổ chuyển động theo quy luật của chất lỏng lý tưởng, tức là không nhớt và không nén được. Chuyển động của chất lỏng lý tưởng có thể mô tả bằng một hàm giải tích. Nếu tìm được hàm giải tích này, ta có thể tính được áp lực quan tâm nổ, quỹ đạo chuyển động của vật chất gần tâm nổ. Nhận thấy đây là vấn đề có ý nghĩa thực tiễn lớn, Giáo sư Lê Văn Thiêm đã hướng dãn các học trò của mình tại Trường Đại học Tổng hợp Hà Nôi và Viện Toán học nghiên cứu áp dụng. Năm 1966, một nhóm các nhà toán học trẻ của hai cơ quan lên đường vào Nghệ An để tiến hành trên thực tế, Địa điểm làm việc là vùng Hoàng Mai thuộc địa phận huyện Quỳnh Lưu. Hoàng Mai là nơi gặp nhau của ba tuyến đường vào Nam: đường bộ, đường sắt, đường thuỷ (kênh Nhà Lê). Vì thế, đây trở thành một trong những trọng điểm đánh phá của máy bay Mỹ. Do đường sắt và đường bộ bị hư hại nghiêm trọng, việc vận chuyển qua kênh Nhà Lê trở nên rất quan trọng. Con kênh được đào thừ thời Lê nên đến nay đã cạn. Vấn đề cấp thiết đặt ra là phải nạo vét lòng kênh để các thuyền trọngt ải lớn có thể đi qua. Các đơn vị Thanh niên xung phong được giao nhiệm vụ này. Tuy vậy, không thể tập trung một lực lượng lớn, vì má bay Mỹ bắn phá ngày đêm. Giáo sư Lê Văn Thiêm đề xuất dùng phương pháp nổ định hướng để nạo vét lòng kênh. Mục tiêu đặt ra là làm thế nào để sau khi nổ, hầu hết đất đá văng lên bờ, chứ không rơi lại xuống lòng kênh. Các vụ nổ được tiến hành vào lúc thuỷ triều xuống thấp nhất để có hiệu quả cao nhất. Vì vậy, nhiều lúc phải nổ vào những “giờ cao điểm”, tức là những giờ mà máy bay Mỹ bắn phá ác liệt nhất. Thực tế đã chứng tỏ, phương pháp nổ định hướng có tác dụng thiết thực, góp phần tăng khả năng vận chuyển qua kênh Nhà Lê, giảm nhẹ tổn thất về người và của. Phương pháp nổ định hướng đó cũng được áp dụng trong việc xây dựng những con đường chiến lược trong rừng. Các đơn vị Thanh niên xung phong đã cùng nhóm học trò nói trên của Giáo sư Lê Văn Thiêm áp dụng lý thuyết nổ định hướng trong việc phá đá, bạ ta-luy, hất những cây to chắn đường xuống vực trong quá trình làm đường. Giáo sư Lê Văn Thiêm đã viết tài liệu hướng dẫn cho Thanh niên xung phong để ho tự làm lấy sau khi nhóm nghiên cứu rút khỏi hiện trường. Tiếc rằng bản tài liệu đó ngày nay không tìm lại được.

Với những công trình khoa học xuất sắc, Giáo sư Lê Văn Thiêm là người viết trang đầu tiên cửa lịch sử toán học Việt Nam hiện đại. Ông cũng là một trong những người đầu tiên đặt nền móng xây dựng toán học Việt Nam. Uy tín của ông đã từng là nguyên nhân khiến nhiều thanh niên tài năng tìm đường lên chiến khu Việt Bắc để nghiên cứu và giảng dạy toán học: [[Hoàng Tụy]], [[Nguyễn Cảnh Toàn]]. Không chỉ lôi cuốn, khuyến khích họ bằng tiếng tăm của mình, Giáo sư Lê Văn Thiêm đã dồn tâm sức để đào tạo lớp thanh niên đầy nhiệt huyết của những ngày đầu cách mạng. “Vốn liếng” của ông khi đó thật ít ỏi, đó chỉ là một ít sách mà ông và một số giáo sư khác cố gắng mang theo mình suốt chặng đường từ Châu Âu đến chiến khu. Ông luôn khuyến khích những tài năng trẻ đi sâu vào nghiên cứu khoa học, và cố gắng tạo cho họ những điều kiện tốt nhất có thể. Ngay cả sau khi hoà bình lập lại, các trường đại học ở Việt Nam hầu như chưa có giáo trình đại học về toán bằng tiếng Việt. Vậy mà một trong những quyết tâm lớn của nhà nước Việt Nam mới là giảng dạy tiếng Việt ở bậc đại học. Lê Văn Thiêm đã dịch và viết các giáo trình, từ Hàm biến phức Xác suất thống kê.

Nhận thức rõ tầm quan trọng của Toán học trong việc xây dựng nền khoa học nước nhà, Giáo sư Lê Văn Thiêm cùng với các giáo sư Tạ Quang Bửu, Hoàng Tuỵ đã vạch một chiến lược lâu dài phát triển Toán học Việt Nam. Sự ra đời của Phòng Nghiên cứu Toán năm 1962 (trực thuộc Uỷ ban Khoa học và Kỹ thuật Nhà nước) là một cột mốc quan trọng trong quá trình xây dựng nền toán học Việt Nam. Năm 1969, Thủ tướng Phạm Văn Đồng ký quyết định thành lập Viện Toán học thuộc Uỷ ban khoa học và Kỹ thuật nhà nước. Năm 1970, Giáo sư Lê Văn Thiêm, lúc đó đang là Phó Hiệu trưởng Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội, được chuyển về giữ chức vụ Phó Viện trưởng, phụ trách Viện Toán học. Từ lúc đó, Viện Toán học chính thức đi vào hoạt động. Với sự lãnh đạo của Giáo sư Lê Văn Thiêm, ngay từ khi thành lập, Phòng nghiên cứu Toán, sau này là Viện Toán học, đã chú trọng phát triển toàn diện: nghiên cứu cơ bản, nghiên cứu ứng dụng và đào tạo. Những sinh viên giỏi tốt nghiệp Đại học Tổng hợp Hà Nội và các địa học nước noài được chính Giáo sư Lê Văn Thiêm tuyển chọn về Viện Toán học, và được cử đi tiếp tục nghiên cứu, học tập ở nước ngoài. Chính nhờ chiến lược đào tạo cơ bản đó của Giáo sư Lê Văn Thiêm mà Viện Toán học, từ chỗ chỉ có hơn 20 cán bộ năm 1970, đến nay đã trở thành một Viện nghiên cứu hàng đầu cả nước.

Giáo sư Lê Văn Thiêm, cùng với Giáo sư Hoàng Tuỵ, là những người đầu tiên gây dựng Khoa Toán của Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội. Ông luôn kiên trì phương châm giữa vững chất lượng đào tạo, ngay cả trong những năm chiến tranh, khi nhà trường phải sơ tán vào vùng núi Việt Bắc. Ông cũng đã phải trải qua nhiều cuộc đấu tranh gay go trong nội bộ Khoa Toán và Trường Đại học Tổng hợp trong những năm 60 của thế kỷ 20 để giữ vứng chiến lược đúng đắn đó. Nhờ thế, Khoa Toán của Đại học Tổng hợp Hà Nội (nay là Đại học Khoa học Tự nhiên thuộc Đại học quốc gia Hà Nội) đã đào tạo nên nhiều nhà toán học hàng đầu trong cả nước.