Sửa đổi Chuỗi điều hòa
Chú ý: Bạn chưa đăng nhập và địa chỉ IP của bạn sẽ hiển thị công khai khi lưu các sửa đổi.
Bạn có thể tham gia như người biên soạn chuyên nghiệp và lâu dài ở Bách khoa Toàn thư Việt Nam, bằng cách đăng ký và đăng nhập - IP của bạn sẽ không bị công khai và có thêm nhiều lợi ích khác.
Các sửa đổi có thể được lùi lại. Xin hãy kiểm tra phần so sánh bên dưới để xác nhận lại những gì bạn muốn làm, sau đó lưu thay đổi ở dưới để hoàn tất việc lùi lại sửa đổi.
Bản hiện tại | Nội dung bạn nhập | ||
Dòng 8: | Dòng 8: | ||
<math>s = \lim_{n \to \infty}S_n = \infty.</math> | <math>s = \lim_{n \to \infty}S_n = \infty.</math> | ||
− | Khi càng thêm nhiều số hạng thì tổng riêng của chuỗi sẽ tăng tiến không giới hạn, đây là đặc điểm thú vị bởi nếu nhìn vào các số hạng thì chúng ngày càng nhỏ dần đến 0, | + | Khi càng thêm nhiều số hạng thì tổng riêng của chuỗi sẽ tăng tiến không giới hạn, đây là đặc điểm thú vị bởi nếu nhìn vào các số hạng thì chúng ngày càng nhỏ dần đến 0, tức chuỗi dường như hội tụ.{{sfn|Mortimer|2013|p=121}} Tuy nhiên đó chỉ là điều kiện cần, không phải điều kiện đủ, bởi nếu chuỗi không tiến đến một giá trị hữu hạn khi không ngừng tiếp nhận thêm số hạng, nó sẽ phân kỳ.{{sfn|Mortimer|2013|p=121}} Tính phân kỳ của chuỗi điều hòa được [[Nicole Oresme]] chứng minh vào thế kỷ 14 bằng một kiểu phép thử rút gọn Cauchy cho trường hợp đặc biệt.<ref name="Kullman">{{cite journal | last1 = Kullman | first1 = David E. | title = What's Harmonic about the Harmonic Series? | journal = The College Mathematics Journal | date = May 2001 | volume = 32 | issue = 3 | page = 201 | doi = 10.2307/2687471 | jstor = 2687471}}</ref>{{sfn|Bonar|Jr.|2018|p=66}} Cách chứng minh phổ biến khác là so sánh tổng với một [[tích phân suy rộng]].<ref name="Kifowit">{{cite journal | journal = AMATYC Review | title = The Harmonic Series Diverges Again and Again | volume = 27 | issue = 2 | pages = 31–43 | last = Kifowit | first = Steven J. | last2 = Stamps | first2 = Terra A. | date = 2006 | publisher = American Mathematical Association of Two-Year Colleges | url = https://scipp.ucsc.edu/~haber/archives/physics116A10/harmapa.pdf | s2cid = 14395677}}</ref> |
Chuỗi điều hòa có dạng tổng quát là [[hàm zeta Riemann]], đạt được khi <math>x=1</math>:{{sfn|Weisstein|2003|p=1308}} | Chuỗi điều hòa có dạng tổng quát là [[hàm zeta Riemann]], đạt được khi <math>x=1</math>:{{sfn|Weisstein|2003|p=1308}} |