Mục từ này cần được bình duyệt
Khác biệt giữa các bản “Công thức Heron”
Dòng 30: Dòng 30:
  
 
</math>
 
</math>
 +
 +
Công thức mang tên [[Heron xứ Alexandria|Heron]] (hoặc Hero), nhà toán học, vật lý, kỹ sư sống ở [[Alexandria]] vào thế kỷ 1.<ref>{{cite book | editor-last = Ceccarelli | editor-first = Marco | title = History of Mechanism and Machine Science | publisher = Springer Netherlands | date = 2007 | isbn = 978-1-4020-6365-7 | url = https://doi.org/10.1007/978-1-4020-6366-4}}</ref>{{rp|217}} Chứng minh cổ xưa nhất được biết đến là của Heron xuất hiện trong cuốn ''Metrica'' và ''Dioptra''; đây là lý do tên ông gắn với công thức.<ref name="Kendig"/><ref name="Heath">{{cite book | last = Heath | first = Thomas | title = A History of Greek Mathematics: From Aristarchus to Diophantus | volume = vol. II | publisher = Oxford University Press | date = 1921}}</ref>{{rp|321–322}} Mặc dù vậy theo một bản viết A Rập cổ, nó có thể đã được biết đến sớm hơn bởi [[Archimedes]].<ref name="Dunham">{{cite book | last = Dunham | first = William | title = Journey through Genius: Great Theorems of Mathematics | publisher = John Wiley & Sons | publication-place = New York, NY | date = 1990 | isbn = 978-0-471-50030-8}}</ref>{{rp|127}} Không có tài liệu nào của Archimedes đề cập đến định lý này, nhưng một số tác giả không nghi ngờ việc ông nắm bắt được nó.<ref name="Dunham"/>{{rp|127}}<ref name="Boyer">{{cite book | last = Boyer | first = Carl B. | last2 = Merzbach | first2 = Uta C. | title = A History of Mathematics | edition = 3 | publisher = John Wiley & Sons | publication-place=Hoboken, N.J | date = 2011 | isbn = 978-0-470-52548-7}}</ref>{{rp|157}}
  
 
{{clear}}
 
{{clear}}
Dòng 46: Dòng 48:
  
 
Ở ví dụ này, độ dài các cạnh và diện tích đều là [[số nguyên]], tức đây là [[tam giác Heron]].<ref name="Halbeisen">{{cite journal | last1 = Halbeisen | first1 = Lorenz | last2 = Hungerbühler | first2 = Norbert | title = Heron triangles and their elliptic curves | journal = Journal of Number Theory | date = August 2020 | volume = 213 | pages = 232–253 | doi = 10.1016/j.jnt.2019.12.005 | s2cid = 208799942}}</ref> Tuy nhiên công thức Heron hoàn toàn có thể áp dụng trong trường hợp độ dài cạnh không là số nguyên.
 
Ở ví dụ này, độ dài các cạnh và diện tích đều là [[số nguyên]], tức đây là [[tam giác Heron]].<ref name="Halbeisen">{{cite journal | last1 = Halbeisen | first1 = Lorenz | last2 = Hungerbühler | first2 = Norbert | title = Heron triangles and their elliptic curves | journal = Journal of Number Theory | date = August 2020 | volume = 213 | pages = 232–253 | doi = 10.1016/j.jnt.2019.12.005 | s2cid = 208799942}}</ref> Tuy nhiên công thức Heron hoàn toàn có thể áp dụng trong trường hợp độ dài cạnh không là số nguyên.
−
 
−
== Lịch sử ==
 
−
Công thức mang tên [[Heron xứ Alexandria|Heron]] (hoặc Hero), nhà toán học, vật lý, kỹ sư sống ở [[Alexandria]] vào thế kỷ 1.<ref>{{cite book | editor-last = Ceccarelli | editor-first = Marco | title = History of Mechanism and Machine Science | publisher = Springer Netherlands | date = 2007 | isbn = 978-1-4020-6365-7 | url = https://doi.org/10.1007/978-1-4020-6366-4}}</ref>{{rp|217}} Chứng minh cổ xưa nhất được biết đến là của Heron xuất hiện trong cuốn ''Metrica'', mệnh đề 1.8 và cuốn ''Dioptra'' chương 30; đây là lý do tên ông gắn với công thức.<ref name="Kendig"/><ref name="Heath">{{cite book | last = Heath | first = Thomas | title = A History of Greek Mathematics: From Aristarchus to Diophantus | volume = vol. II | publisher = Oxford University Press | date = 1921}}</ref>{{rp|321–322}} Mặc dù vậy theo một bản viết A Rập cổ, nó có thể đã được biết đến sớm hơn bởi [[Archimedes]].<ref name="Dunham">{{cite book | last = Dunham | first = William | title = Journey through Genius: Great Theorems of Mathematics | publisher = John Wiley & Sons | publication-place = New York, NY | date = 1990 | isbn = 978-0-471-50030-8}}</ref>{{rp|127}} Không có tài liệu nào của Archimedes đề cập đến định lý này, nhưng một số tác giả không nghi ngờ việc ông nắm bắt được nó.<ref name="Dunham"/>{{rp|127}}<ref name="Boyer">{{cite book | last = Boyer | first = Carl B. | last2 = Merzbach | first2 = Uta C. | title = A History of Mathematics | edition = 3 | publisher = John Wiley & Sons | publication-place=Hoboken, N.J | date = 2011 | isbn = 978-0-470-52548-7}}</ref>{{rp|157}}
 
  
 
== Tham khảo ==
 
== Tham khảo ==
 
{{reflist}}
 
{{reflist}}

Phiên bản lúc 09:19, ngày 13 tháng 10 năm 2023

Một tam giác với ba cạnh có độ dài a, b, c và các góc tương ứng α, β, γ.

Trong hình học, công thức Heron là công thức tính diện tích tam giác theo độ dài ba cạnh a, b, c.[1]:151 Nếu Không thể phân tích cú pháp (MathML hoặc SVG/PNG (khuyến khích các trình duyệt và công cụ trợ năng hiện đại): Phản hồi không hợp lệ (“Math extension cannot connect to Restbase.”) từ máy chủ “https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle s = \tfrac12(a + b + c)} là nửa chu vi tam giác và A là diện tích tam giác thì:[1]:151

Không thể phân tích cú pháp (MathML hoặc SVG/PNG (khuyến khích các trình duyệt và công cụ trợ năng hiện đại): Phản hồi không hợp lệ (“Math extension cannot connect to Restbase.”) từ máy chủ “https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}.}

Công thức Heron còn có thể được viết trực tiếp theo a, b, c:[2]

Không thể phân tích cú pháp (MathML hoặc SVG/PNG (khuyến khích các trình duyệt và công cụ trợ năng hiện đại): Phản hồi không hợp lệ (“Math extension cannot connect to Restbase.”) từ máy chủ “https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle A = \frac1{4}\sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)};}

nhân cả bốn thừa số trong căn, được:

Một cách biểu diễn khác sử dụng định thức Cayley–Menger:[3]:1360

Không thể phân tích cú pháp (MathML hoặc SVG/PNG (khuyến khích các trình duyệt và công cụ trợ năng hiện đại): Phản hồi không hợp lệ (“Math extension cannot connect to Restbase.”) từ máy chủ “https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle -16A^2 = \begin{vmatrix} 0 & a & b & c \\ a & 0 & c & b \\ b & c & 0 & a \\ c & b & a & 0 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & c^2 & b^2 \\ 1 & c^2 & 0 & a^2 \\ 1 & b^2 & a^2 & 0 \end{vmatrix}. }

Công thức mang tên Heron (hoặc Hero), nhà toán học, vật lý, kỹ sư sống ở Alexandria vào thế kỷ 1.[4]:217 Chứng minh cổ xưa nhất được biết đến là của Heron xuất hiện trong cuốn Metrica và Dioptra; đây là lý do tên ông gắn với công thức.[2][5]:321–322 Mặc dù vậy theo một bản viết A Rập cổ, nó có thể đã được biết đến sớm hơn bởi Archimedes.[6]:127 Không có tài liệu nào của Archimedes đề cập đến định lý này, nhưng một số tác giả không nghi ngờ việc ông nắm bắt được nó.[6]:127[7]:157

Ví dụ

Xét △ABC có độ dài các cạnh a = 5, b = 12, c = 13. Tam giác này có nửa chu vi:

Không thể phân tích cú pháp (MathML hoặc SVG/PNG (khuyến khích các trình duyệt và công cụ trợ năng hiện đại): Phản hồi không hợp lệ (“Math extension cannot connect to Restbase.”) từ máy chủ “https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{5+12+13}{2}=15}

Áp dụng công thức Heron, diện tích tam giác là:

Không thể phân tích cú pháp (MathML hoặc SVG/PNG (khuyến khích các trình duyệt và công cụ trợ năng hiện đại): Phản hồi không hợp lệ (“Math extension cannot connect to Restbase.”) từ máy chủ “https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \begin{align} A &= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{15 \cdot (15-5) \cdot (15-12) \cdot (15-13)}\\ &= \sqrt{15 \cdot10 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{900} = 30. \end{align} }

Ở ví dụ này, độ dài các cạnh và diện tích đều là số nguyên, tức đây là tam giác Heron.[8] Tuy nhiên công thức Heron hoàn toàn có thể áp dụng trong trường hợp độ dài cạnh không là số nguyên.

Tham khảo

  1. ↑ a b Goodman, Michael K. J. (2016), An Introduction to the Early Development of Mathematics, Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, ISBN 978-1-119-10498-8
  2. ↑ a b Kendig, Keith (tháng 5 năm 2000), "Is a 2000-Year-Old Formula Still Keeping Some Secrets?", The American Mathematical Monthly, 107 (5): 402–415, doi:10.1080/00029890.2000.12005213, S2CID 1214184
  3. ↑ Weisstein, Eric W. (2002), CRC Concise Encyclopedia of Mathematics (lxb. 2), CRC Press, ISBN 978-1-4200-3522-3
  4. ↑ Ceccarelli, Marco, bt. (2007), History of Mechanism and Machine Science, Springer Netherlands, ISBN 978-1-4020-6365-7
  5. ↑ Heath, Thomas (1921), A History of Greek Mathematics: From Aristarchus to Diophantus, vol. II, Oxford University Press
  6. ↑ a b Dunham, William (1990), Journey through Genius: Great Theorems of Mathematics, New York, NY: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-50030-8
  7. ↑ Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011), A History of Mathematics (lxb. 3), Hoboken, N.J: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-470-52548-7
  8. ↑ Halbeisen, Lorenz; Hungerbühler, Norbert (tháng 8 năm 2020), "Heron triangles and their elliptic curves", Journal of Number Theory, 213: 232–253, doi:10.1016/j.jnt.2019.12.005, S2CID 208799942
Lấy từ “https://bktt.vn/index.php?title=Công_thức_Heron&oldid=23811”