Sửa đổi Công thức Heron
Chú ý: Bạn chưa đăng nhập và địa chỉ IP của bạn sẽ hiển thị công khai khi lưu các sửa đổi.
Bạn có thể tham gia như người biên soạn chuyên nghiệp và lâu dài ở Bách khoa Toàn thư Việt Nam, bằng cách đăng ký và đăng nhập - IP của bạn sẽ không bị công khai và có thêm nhiều lợi ích khác.
Các sửa đổi có thể được lùi lại. Xin hãy kiểm tra phần so sánh bên dưới để xác nhận lại những gì bạn muốn làm, sau đó lưu thay đổi ở dưới để hoàn tất việc lùi lại sửa đổi.
Bản hiện tại | Nội dung bạn nhập | ||
Dòng 1: | Dòng 1: | ||
<indicator name="mới">[[File:UnderCon icon.svg|40px|link={{TALKPAGENAME}}#Bình duyệt|alt=Mục từ này cần được bình duyệt|Mục từ này cần được bình duyệt]]</indicator> | <indicator name="mới">[[File:UnderCon icon.svg|40px|link={{TALKPAGENAME}}#Bình duyệt|alt=Mục từ này cần được bình duyệt|Mục từ này cần được bình duyệt]]</indicator> | ||
− | [[File: | + | [[File:Triangle with notations 2 without points.svg|thumb|Một tam giác với ba cạnh có độ dài ''a'', ''b'', ''c'' và các góc tương ứng α, β, γ.]] |
Trong [[hình học]], '''công thức Heron''' là công thức tính diện tích tam giác theo độ dài ba cạnh {{mvar|a}}, {{mvar|b}}, {{mvar|c}}.<ref name="Goodman"/>{{rp|151}} Nếu <math>s = \tfrac12(a + b + c)</math> là nửa chu vi tam giác và {{mvar|A}} là diện tích tam giác thì:<ref name="Goodman">{{cite book | last = Goodman | first = Michael K. J. | title = An Introduction to the Early Development of Mathematics | publisher = John Wiley & Sons | publication-place = Hoboken, New Jersey | date = 2016 | isbn = 978-1-119-10498-8}}</ref>{{rp|151}} | Trong [[hình học]], '''công thức Heron''' là công thức tính diện tích tam giác theo độ dài ba cạnh {{mvar|a}}, {{mvar|b}}, {{mvar|c}}.<ref name="Goodman"/>{{rp|151}} Nếu <math>s = \tfrac12(a + b + c)</math> là nửa chu vi tam giác và {{mvar|A}} là diện tích tam giác thì:<ref name="Goodman">{{cite book | last = Goodman | first = Michael K. J. | title = An Introduction to the Early Development of Mathematics | publisher = John Wiley & Sons | publication-place = Hoboken, New Jersey | date = 2016 | isbn = 978-1-119-10498-8}}</ref>{{rp|151}} | ||
Dòng 7: | Dòng 7: | ||
Công thức Heron còn có thể được viết trực tiếp theo {{mvar|a}}, {{mvar|b}}, {{mvar|c}}:<ref name="Kendig">{{cite journal | last1 = Kendig | first1 = Keith | title = Is a 2000-Year-Old Formula Still Keeping Some Secrets? | journal = The American Mathematical Monthly | date = May 2000 | volume = 107 | issue = 5 | pages = 402–415 | doi = 10.1080/00029890.2000.12005213 | s2cid = 1214184}}</ref> | Công thức Heron còn có thể được viết trực tiếp theo {{mvar|a}}, {{mvar|b}}, {{mvar|c}}:<ref name="Kendig">{{cite journal | last1 = Kendig | first1 = Keith | title = Is a 2000-Year-Old Formula Still Keeping Some Secrets? | journal = The American Mathematical Monthly | date = May 2000 | volume = 107 | issue = 5 | pages = 402–415 | doi = 10.1080/00029890.2000.12005213 | s2cid = 1214184}}</ref> | ||
− | :<math> | + | :<math>A = \frac1{4}\sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)};</math> |
− | A | + | |
− | + | nhân cả bốn thừa số trong căn, được: | |
− | + | ||
+ | :<math>A = \frac1{4}\sqrt{2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4}.</math> | ||
Một cách biểu diễn khác sử dụng [[định thức Cayley–Menger]]:<ref name="Weisstein">{{cite book | last = Weisstein | first = Eric W. | title = CRC Concise Encyclopedia of Mathematics | edition = 2 | publisher = CRC Press | date = 2002 | isbn = 978-1-4200-3522-3 | url = https://doi.org/10.1201/9781420035223}}</ref>{{rp|1360}} | Một cách biểu diễn khác sử dụng [[định thức Cayley–Menger]]:<ref name="Weisstein">{{cite book | last = Weisstein | first = Eric W. | title = CRC Concise Encyclopedia of Mathematics | edition = 2 | publisher = CRC Press | date = 2002 | isbn = 978-1-4200-3522-3 | url = https://doi.org/10.1201/9781420035223}}</ref>{{rp|1360}} | ||
Dòng 31: | Dòng 32: | ||
Công thức mang tên [[Heron xứ Alexandria|Heron]] (hoặc Hero), nhà toán học, vật lý, kỹ sư sống ở [[Alexandria]] vào thế kỷ 1.<ref>{{cite book | editor-last = Ceccarelli | editor-first = Marco | title = History of Mechanism and Machine Science | publisher = Springer Netherlands | date = 2007 | isbn = 978-1-4020-6365-7 | url = https://doi.org/10.1007/978-1-4020-6366-4}}</ref>{{rp|217}} Chứng minh cổ xưa nhất được biết đến là của Heron xuất hiện trong cuốn ''Metrica'' và ''Dioptra''; đây là lý do tên ông gắn với công thức.<ref name="Kendig"/><ref name="Heath">{{cite book | last = Heath | first = Thomas | title = A History of Greek Mathematics: From Aristarchus to Diophantus | volume = vol. II | publisher = Oxford University Press | date = 1921}}</ref>{{rp|321–322}} Mặc dù vậy theo một bản viết A Rập cổ, nó có thể đã được biết đến sớm hơn bởi [[Archimedes]].<ref name="Dunham">{{cite book | last = Dunham | first = William | title = Journey through Genius: Great Theorems of Mathematics | publisher = John Wiley & Sons | publication-place = New York, NY | date = 1990 | isbn = 978-0-471-50030-8}}</ref>{{rp|127}} Không có tài liệu nào của Archimedes đề cập đến định lý này, nhưng một số tác giả không nghi ngờ việc ông nắm bắt được nó.<ref name="Dunham"/>{{rp|127}}<ref name="Boyer">{{cite book | last = Boyer | first = Carl B. | last2 = Merzbach | first2 = Uta C. | title = A History of Mathematics | edition = 3 | publisher = John Wiley & Sons | publication-place=Hoboken, N.J | date = 2011 | isbn = 978-0-470-52548-7}}</ref>{{rp|157}} | Công thức mang tên [[Heron xứ Alexandria|Heron]] (hoặc Hero), nhà toán học, vật lý, kỹ sư sống ở [[Alexandria]] vào thế kỷ 1.<ref>{{cite book | editor-last = Ceccarelli | editor-first = Marco | title = History of Mechanism and Machine Science | publisher = Springer Netherlands | date = 2007 | isbn = 978-1-4020-6365-7 | url = https://doi.org/10.1007/978-1-4020-6366-4}}</ref>{{rp|217}} Chứng minh cổ xưa nhất được biết đến là của Heron xuất hiện trong cuốn ''Metrica'' và ''Dioptra''; đây là lý do tên ông gắn với công thức.<ref name="Kendig"/><ref name="Heath">{{cite book | last = Heath | first = Thomas | title = A History of Greek Mathematics: From Aristarchus to Diophantus | volume = vol. II | publisher = Oxford University Press | date = 1921}}</ref>{{rp|321–322}} Mặc dù vậy theo một bản viết A Rập cổ, nó có thể đã được biết đến sớm hơn bởi [[Archimedes]].<ref name="Dunham">{{cite book | last = Dunham | first = William | title = Journey through Genius: Great Theorems of Mathematics | publisher = John Wiley & Sons | publication-place = New York, NY | date = 1990 | isbn = 978-0-471-50030-8}}</ref>{{rp|127}} Không có tài liệu nào của Archimedes đề cập đến định lý này, nhưng một số tác giả không nghi ngờ việc ông nắm bắt được nó.<ref name="Dunham"/>{{rp|127}}<ref name="Boyer">{{cite book | last = Boyer | first = Carl B. | last2 = Merzbach | first2 = Uta C. | title = A History of Mathematics | edition = 3 | publisher = John Wiley & Sons | publication-place=Hoboken, N.J | date = 2011 | isbn = 978-0-470-52548-7}}</ref>{{rp|157}} | ||
+ | |||
+ | {{clear}} | ||
== Ví dụ == | == Ví dụ == | ||
Dòng 44: | Dòng 47: | ||
</math> | </math> | ||
− | Ở ví dụ này, độ dài các cạnh và diện tích đều là [[số nguyên]], tức đây là [[tam giác Heron]].<ref name=" | + | Ở ví dụ này, độ dài các cạnh và diện tích đều là [[số nguyên]], tức đây là [[tam giác Heron]].<ref name="Halbeisen">{{cite journal | last1 = Halbeisen | first1 = Lorenz | last2 = Hungerbühler | first2 = Norbert | title = Heron triangles and their elliptic curves | journal = Journal of Number Theory | date = August 2020 | volume = 213 | pages = 232–253 | doi = 10.1016/j.jnt.2019.12.005 | s2cid = 208799942}}</ref> Tuy nhiên công thức Heron hoàn toàn có thể áp dụng trong trường hợp độ dài cạnh không là số nguyên. |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
== Tham khảo == | == Tham khảo == | ||
{{reflist}} | {{reflist}} |