Mục từ này cần được bình duyệt
Khác biệt giữa các bản “Công thức Heron”
Dòng 48: Dòng 48:
  
 
== Lịch sử ==
 
== Lịch sử ==
Công thức mang tên [[Heron xứ Alexandria|Heron]] (hoặc Hero), nhà toán học, vật lý, kỹ sư sống ở [[Alexandria]] vào thế kỷ 1.<ref>{{cite book | editor-last = Ceccarelli | editor-first = Marco | title = History of Mechanism and Machine Science | publisher = Springer Netherlands | date = 2007 | isbn = 978-1-4020-6365-7 | url = https://doi.org/10.1007/978-1-4020-6366-4}}</ref>{{rp|217}} Chứng minh cổ xưa nhất được biết đến là của Heron,<ref name="Kendig"/> nó xuất hiện trong mệnh đề 1.8 của cuốn ''Metrica''.
+
Công thức mang tên [[Heron xứ Alexandria|Heron]] (hoặc Hero), nhà toán học, vật lý, kỹ sư sống ở [[Alexandria]] vào thế kỷ 1.<ref>{{cite book | editor-last = Ceccarelli | editor-first = Marco | title = History of Mechanism and Machine Science | publisher = Springer Netherlands | date = 2007 | isbn = 978-1-4020-6365-7 | url = https://doi.org/10.1007/978-1-4020-6366-4}}</ref>{{rp|217}} Chứng minh cổ xưa nhất được biết đến là của Heron xuất hiện trong mệnh đề 1.8 của cuốn ''Metrica''.<ref name="Kendig"/><ref name="Dunham">{{cite book | last = Dunham | first = William | title = Journey through Genius: Great Theorems of Mathematics | publisher = John Wiley & Sons | publication-place = New York, NY | date = 1990 | isbn = 978-0-471-50030-8}}</ref>{{rp|118}}
  
 
== Tham khảo ==
 
== Tham khảo ==
 
{{reflist}}
 
{{reflist}}

Phiên bản lúc 01:13, ngày 7 tháng 10 năm 2023

Một tam giác với ba cạnh có độ dài a, b, c và các góc tương ứng α, β, γ.

Trong hình học, công thức Heron là công thức tính diện tích tam giác theo độ dài ba cạnh a, b, c.[1]:151 Nếu là nửa chu vi tam giác và A là diện tích tam giác thì:[1]:151

Công thức Heron còn có thể được viết trực tiếp theo a, b, c:[2]

nhân cả bốn thừa số trong căn, được:

Một cách biểu diễn khác sử dụng định thức Cayley–Menger:[3]:1360

Ví dụ

Xét ABC có độ dài các cạnh a = 5, b = 12, c = 13. Tam giác này có nửa chu vi:

Áp dụng công thức Heron, diện tích tam giác là:

Ở ví dụ này, độ dài các cạnh và diện tích đều là số nguyên, tức đây là tam giác Heron.[4] Tuy nhiên công thức Heron hoàn toàn có thể áp dụng trong trường hợp độ dài cạnh không là số nguyên.

Lịch sử

Công thức mang tên Heron (hoặc Hero), nhà toán học, vật lý, kỹ sư sống ở Alexandria vào thế kỷ 1.[5]:217 Chứng minh cổ xưa nhất được biết đến là của Heron xuất hiện trong mệnh đề 1.8 của cuốn Metrica.[2][6]:118

Tham khảo

  1. a b Goodman, Michael K. J. (2016), An Introduction to the Early Development of Mathematics, Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, ISBN 978-1-119-10498-8
  2. a b Kendig, Keith (tháng 5 năm 2000), "Is a 2000-Year-Old Formula Still Keeping Some Secrets?", The American Mathematical Monthly, 107 (5): 402–415, doi:10.1080/00029890.2000.12005213, S2CID 1214184
  3. Weisstein, Eric W. (2002), CRC Concise Encyclopedia of Mathematics (lxb. 2), CRC Press, ISBN 978-1-4200-3522-3
  4. Halbeisen, Lorenz; Hungerbühler, Norbert (tháng 8 năm 2020), "Heron triangles and their elliptic curves", Journal of Number Theory, 213: 232–253, doi:10.1016/j.jnt.2019.12.005, S2CID 208799942
  5. Ceccarelli, Marco, bt. (2007), History of Mechanism and Machine Science, Springer Netherlands, ISBN 978-1-4020-6365-7
  6. Dunham, William (1990), Journey through Genius: Great Theorems of Mathematics, New York, NY: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-50030-8