Mục từ này cần được bình duyệt
Khác biệt giữa các bản “Công thức Heron”
Dòng 13: Dòng 13:
 
:<math>A = \frac1{4}\sqrt{2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4}.</math>
 
:<math>A = \frac1{4}\sqrt{2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4}.</math>
  
Một dạng khác được biểu diễn bằng [[định thức Cayley–Menger]]:<ref name="Weisstein">{{cite book | last = Weisstein | first = Eric W. | title = CRC Concise Encyclopedia of Mathematics | edition = 2 | publisher = CRC Press | date = 2002 | isbn = 978-1-4200-3522-3 | url = https://doi.org/10.1201/9781420035223}}</ref>{{rp|1360}}
+
Sử dụng [[định thức Cayley–Menger]] để biểu diễn, ta có:<ref name="Weisstein">{{cite book | last = Weisstein | first = Eric W. | title = CRC Concise Encyclopedia of Mathematics | edition = 2 | publisher = CRC Press | date = 2002 | isbn = 978-1-4200-3522-3 | url = https://doi.org/10.1201/9781420035223}}</ref>{{rp|1360}}
  
 
:<math> -16A^2 = \begin{vmatrix}
 
:<math> -16A^2 = \begin{vmatrix}

Phiên bản lúc 00:57, ngày 6 tháng 10 năm 2023

Một tam giác với ba cạnh có độ dài a, b, c và các góc tương ứng α, β, γ.

Trong hình học, công thức Heron là công thức tính diện tích tam giác theo độ dài ba cạnh a, b, c.[1]:151 Nếu là nửa chu vi tam giác và A là diện tích tam giác thì:[1]:151

Công thức Heron còn có thể được viết trực tiếp theo a, b, c:[2]

nhân cả bốn thừa số trong căn, được:

Sử dụng định thức Cayley–Menger để biểu diễn, ta có:[3]:1360

Ví dụ

Xét ABC có độ dài các cạnh a = 5, b = 12, c = 13. Tam giác này có nửa chu vi:

Áp dụng công thức Heron, diện tích tam giác là:

Ở ví dụ này, độ dài các cạnh và diện tích đều là số nguyên, tức đây là tam giác Heron.[4] Tuy nhiên công thức Heron hoàn toàn có thể áp dụng trong trường hợp độ dài cạnh không là số nguyên.

Tham khảo

  1. a b Goodman, Michael K. J. (2016), An Introduction to the Early Development of Mathematics, Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, ISBN 978-1-119-10498-8
  2. Kendig, Keith (tháng 5 năm 2000), "Is a 2000-Year-Old Formula Still Keeping Some Secrets?", The American Mathematical Monthly, 107 (5): 402–415, doi:10.1080/00029890.2000.12005213, S2CID 1214184
  3. Weisstein, Eric W. (2002), CRC Concise Encyclopedia of Mathematics (lxb. 2), CRC Press, ISBN 978-1-4200-3522-3
  4. Halbeisen, Lorenz; Hungerbühler, Norbert (tháng 8 năm 2020), "Heron triangles and their elliptic curves", Journal of Number Theory, 213: 232–253, doi:10.1016/j.jnt.2019.12.005, S2CID 208799942