Nốt nhạc

Nốt nhạc là một hiện tượng âm thanh gắn với khả năng cảm quan của con người. Nốt nhạc phân biệt với các hiện tượng âm thanh khác như tiếng ồn, tín hiệu, tiếng nói, ... nhờ vào một số đặc tính vật lý riêng biệt và sự cảm nhận từ hệ thống thần kinh của con người.

Đặc tính vật lý

Minh họa tiếng ồn với tần số, cường độ biến thiên vô định theo thời gian.

Nhìn chung, nốt nhạc (nốt) là một hiện tượng vật lý, một sự lan toả của sóng cơ học (sóng âm) trong môi trường, được thể hiện thông qua các thông số vật lý như tần số, biên độ dao động, cường độ, độ lớn, ... Để gọi là nốt nhạc và phân biệt được với các âm thanh khác, nốt cần phải được thể hiện bằng một tần số nhất định, ví dụ như nốt La với tần số 440 Hz.

Các âm thanh trong môi trường là một tập hợp các nốt với các tần số nhất định nhập nhằng với nhau theo thời gian và cường độ biến thiên và kết quả cho ra là một hỗn tạp âm thanh thường được gọi là tiếng ồn.

Cao độ

Sóng âm được con người cảm nhận thông qua các đặc tính vật lý của nó, trong đó tần số sóng âm là đặc tính quan trọng để từ đó hình thành các tính chất âm nhạc của sóng âm.
Khi sóng âm có tần số càng lớn, thính giác con người sẽ cảm nhận âm càng cao và ngược lại. Tai người là một bộ phận cảm nhận âm thanh rất hiệu quả, tuy nhiên, tai chỉ có thể cảm nhận được sóng âm trong một khoảng tần số nhất định. Độ nhạy của tai người đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 1000 đến 4000 Hz, và độ nhạy sẽ giảm dần khi vượt qua khoảng này. Sóng âm từ 20 Hz trở xuống và từ 20.000 Hz trở lên sẽ không tạo ra cảm giác âm thanh rõ ràng cho hầu hết mọi người.
Các nhạc cụ giọng cao (sáo, sáo piccolo, vĩ cầm, clarinet, ...) thường khai thác khoảng tần số lý tưởng 1000 - 4000 Hz, khoảng này ứng với 2 quãng tám từ Đô C6 đến Đô C8. Dương cầm (piano) có nốt cao nhất là Đô C8 (4186 Hz) và nốt thấp nhất là La A0 (27.5 Hz).

Âm sắc

Trên thực tế, các nốt nhạc được tạo ra từ các nhạc cụ và mỗi nhạc cụ khác nhau sẽ cho ra những cảm giác âm thanh không giống nhau khi phát ra cùng một nốt nhạc. Chúng ta dễ dàng phân biệt nốt La (440 Hz) của vĩ cầm, của dương cầm, của sáo,... đây là một tính chất được gọi là âm sắc (timbre) của mỗi loại nhạc cụ.

Minh họa âm sắc của hai loại nhạc cụ khác nhau.

Biểu đồ âm có âm sắc, thể hiện tính chu kì cụ thể

Mỗi nốt nhạc được định hình bằng một tần số nhất định, ví dụ như nốt La với tần số 440 Hz (f0), nếu chỉ vậy, tất cả các loại nhạc cụ sẽ chỉ cho ra âm thanh nốt La hoàn toàn giống nhau, tuy nhiên, nhờ vào tính chất của cấu trúc, vật liệu cấu tạo, cách thức trình diễn, ... mà mỗi loại nhạc cụ sẽ tạo ra thêm một chuỗi các tần số là bội số của tần số nốt La (2f0 - 880 Hz, 3f0 - 1320 Hz, 4f0 - 1760 Hz, v.v.) gọi là bồi âm và tất cả các tần số này sẽ hoà nhập vào tần số gốc 440 Hz để tạo ra một nốt La thú vị hơn. Mỗi loại nhạc cụ với cấu trúc, vật liệu khác nhau sẽ có một tập hợp nhất định các tần số bồi âm với cường độ mỗi bồi âm khác nhau, từ đó định hình những nốt La riêng biệt từ tần số gốc 440 Hz.

Không chỉ dựa vào cấu trúc và vật liệu, cả cách thức kích âm cũng góp phần vào việc làm giàu âm sắc cho nốt nhạc, ví dụ như sự cọ xát của vĩ lên dây đàn vĩ cầm tạo ra nhiều hơn các bồi âm so với cách gẩy ngón tay trên dây đàn guitar.

Đặc tính âm nhạc

Thanh diapason.

Về mặt âm nhạc, chúng ta có nhiều nốt nhạc để cấu thành các giai điệu. Sự lựa chọn những nốt với tần số gốc cụ thể gắn với mỗi nền văn hoá hay mỗi thời kì cụ thể. Hiện nay, theo tiêu chuẩn quốc tế ISO 16 nốt La với tần số 440 Hz (A440, viết nhạc là A4) được lựa chọn làm nốt chuẩn để từ đây canh chỉnh những nốt nhạc khác. Trong dàn nhạc giao hưởng hiện đại, trước khi trình diễn, các nhạc cụ cần phải được chỉnh tông cho thống nhất và một kèn Oboe (tiếng Pháp : Hautbois) sẽ thổi nốt La 440 Hz và các nhạc cụ khác sẽ canh lại nốt la của mình theo đó. Ngoài kèn Oboe, thông dụng vẫn dùng công cụ diapason (tiếng Anh : tuning folk) để phát nốt La chuẩn.

Từ một nốt chuẩn, người ta xây dựng tiếp tần số cho các nốt nhạc khác thông qua các quãng (tiếng Pháp: intervalle).

Quãng

Quãng là khoảng cách cao độ giữa hai nốt nhạc. Về mặt vật lý, nó thể hiện thông qua một tỷ lệ hữu tỷ của hai tần số gốc ứng với hai nốt nhạc đó.Với mỗi tỷ lệ hữu tỷ sẽ có một cách gọi quãng tương ứng. Nhờ vào tỷ lệ hữu tỷ này, các nốt sẽ hoà âm một cách hài hoà và tạo cảm giác phù hợp với thính giác con người. Về mặt vật lý, các sóng âm khi có một tỷ lệ hữu tỷ chung nào đó về tần số sẽ không triệt tiêu biên độ của nhau theo thời gian.
Trong âm nhạc phương tây, từ lúc đầu, chỉ một số tỷ lệ - quãng nào đó được lựa chọn để xây dựng lý thuyết âm nhạc dựa trên các nguyên tắc toán học và quan điểm về tự nhiên, điều này là khách quan khi mà vào những thời kỳ đầu tiên, nghệ thuật âm nhạc còn song hành với toán học, triết học,...

Các học giả thời kỳ Cổ đại đã quan sát thấy sự hài hoà về âm thanh tạo ra bởi các hiện tượng có tính chất số học. Pythagore (580 - 500 TCN) đã sử dụng đàn một dây (monocorde) để thực nghiệm các quãng và xây dựng lý thuyết âm nhạc gắn với số học. Vào thời kỳ Hy Lạp Cổ đại, quãng tám ( tỷ lệ 2/1), quãng bốn đúng (4/3) và quãng năm đúng (3/2) là ba quãng được dùng để cấu thành các giai điệu. Dựa vào các quãng này, người ta tạo ra những thang âm (gam) - một bộ các nốt nhạc tuân theo một quy luật quãng nào đó.

Minh họa công cụ monocorde dùng thực nghiệm quãng

.

Quãng năm đúng - Thang âm Pythagore

Lấy ví dụ, từ nốt La A4 440 Hz đến nốt Mi E5 660 Hz tỷ lệ tần số E5/A4 là 3/2, về mặt âm nhạc, tỷ lệ này được gọi là quãng năm đúng ( tiếng Pháp : quinte, tiếng Anh : perfect fifth). Theo nguyên tắc quãng năm đúng này, chúng ta sẽ có tiếp nốt Si B5 990 Hz và các nốt khác.

Bảng nốt - tần số theo quãng năm đúng xây dựng từ nốt La chuẩn

A4	E5	B5	F6#/G6b	C7#/D7b	G7#/A7b	D8#/E8b	A8#/B8b	F9	C10	G10	D11	A11
440 Hz	660 Hz	990 Hz	1485 Hz	2227.5 Hz	3341.25 Hz	≈5011 Hz	≈7517 Hz	≈11276 Hz	≈16915Hz	≈25372 Hz	≈38058 Hz	≈57088 Hz
La	Mi	Si	Fa thăng / Sol giáng	Đô thăng / Rê giáng	Sol thăng / La giáng	Rê thăng / Mi giáng	La thăng / Si giáng	Fa	Đô	Sol	Rê	La

Minh họa hình học cụ thể các nốt thông qua cách thức này được gọi là vòng tròn quãng năm đúng (tiếng Anh: Circle of Fifths).

Chu trình các nốt được tạo bởi thang âm Pythagore.

Việc sử dụng quãng năm đúng đã tạo nên một cách xây dựng các nốt nhạc và nó có thể bắt đầu từ bất cứ nốt chuẩn nào (không nhất thiết phải là A 440 Hz) và phương pháp này đã được áp dụng rộng rãi trong quá khứ từ thời Cổ đại cho đến thời kì Phục Hưng và được gọi là Thang âm Pythagore. (Thực tế, trong quá khứ, không hẳn các nốt đã được gọi tên giống như hiện nay, các diễn giải trên dùng các tên gọi nốt và tần số hiện đại để minh hoạ phương pháp). Ưu điểm của phương pháp này là các nốt sẽ rất hài hoà với nhau (tính chất consonance) vì quãng năm đúng là một quãng cho cảm nhận rất hoà hợp theo thính giác của con người và lại còn được thể hiện qua một tỷ lệ toán học rất đơn giản (3/2). Tuy nhiên, phương pháp Pythagore vẫn không hoàn toàn hoàn hảo vì mỗi phường nhạc, mỗi địa phương sẽ có những bộ nốt khác nhau và hơn hết nó tạo ra các quãng không đồng nhất giữa các nốt (khoảng Si - Đô và Mi - Fa cùng là một bán cung nhưng lại không bằng nhau).

Tranh minh họa thang âm Pythagore trên monocorde của nhà vật lý thiên văn người Anh Robert Fludd, năm 1624.

Về mặt toán học, với việc cứ tiếp tục nhân 3/2 vào tần số nốt đầu tiên sẽ không bao giờ cho lại một nốt đầu tiên cao hơn một số quãng tám nào đó. Gọi f0 là tần số nốt đầu tiên, để lập lại nốt đầu tiên cao hơn theo phương pháp Pythagore, ta có phương trình :
f0 x (3/2)ⁿ = f0 x 2^m <=> 3ⁿ = 2^m+n
Phương trình trên là vô nghiệm với mọi m, n là số tự nhiên khác không vì một vế luôn cho số lẻ và vế còn lại luôn cho số chẵn.
Sự bất cập này dễ được thấy trong bảng nốt - tần số, nốt La A4 sẽ được lập lại tại A11 với gấp 2⁷ lần (7 quãng tám) tần số 440 Hz là 56.320 Hz trong khi kết quả là hơn 57 nghìn Hz. Mặc dù với sự bất cập này, đây vẫn là phương pháp được duy trì và phổ biến rộng rãi cho đến khi thang âm điều hoà ra đời.

Thang âm điều hoà

Vào thời Cổ đại, âm nhạc vẫn được xem là một phần của toán học, các quãng chủ đạo có một mối liên hệ số học là quãng tám (2/1) = quãng bốn đúng (4/3) × quãng năm đúng (3/2), sự thuần túy toán học cho hiện tượng âm nhạc này được các học giả cổ đại rất đề cao. Theo logic, có xuất hiện một quãng là khoảng cách giữa quãng bốn đúng và quãng năm đúng và được gọi là cung (tiếng Pháp : ton) (có thể hiểu là quãng hai) và được tính theo nguyên tắc trên : quãng năm đúng (3/2) = quãng bốn đúng (4/3) × cung khi đó cung sẽ có tỷ lệ tần số là 9/8.
Ngoài các quãng với mối tương quan toán học thuần túy trên, vào thời Hy Lạp cổ đại có xuất hiện thêm bán cung (bc), tuy nhiên bán cung lại không cố định với một tỷ số, do đó có nhiều loại bán cung (256/243 hoặc 25/24), điều này có thể được giải thích do việc không thể tìm được tỷ lệ hữu tỷ cho bán cung theo nguyên tắc bc × bc = cung (9/8). Vào thời điểm Hy Lạp cổ đại, người ta vẫn chưa biết đến số vô tỷ nên điều này không được chú trọng quan tâm trong giới học giả vốn xây dựng toán học dựa trên các số nguyên.
Thực tế, với các quãng chủ đạo đã đảm bảo cho các giai điệu âm nhạc của thời kỳ. Tuy vậy, âm nhạc cũng tiến hoá theo thời gian và vào khoảng giữa các thế kỷ 12 - 14 xuất hiện các quãng mới (quãng ba, quãng sáu) và hình thức nhạc mới polyphonie (nhiều giai điệu hài hoà cùng một lúc), khoảng thế kỷ 15, các nhạc cụ mới với nốt định sẵn (với nút bấm như clavecin - tiền thân của dương cầm hiện đại) cũng bắt đầu xuất hiện. Tất cả những tiến hoá này khiến tư duy âm nhạc từ thời Hy Lạp cổ đại với các tỷ lệ số nguyên đơn giản đã trở nên lỗi thời và cần thiết phải xây dựng thang âm mới phù hợp hơn.
Thực tế, đây không phải là xóa bỏ hoàn toàn các quãng cũ (tuyệt đối về tỷ lệ) mà là điều hòa lại chúng, linh hoạt chúng xung quanh các hoà âm tinh khiết (consonance pure) nhưng vẫn phải đảm bảo cho cảm thụ thính giác của tai người.
Việc điều hoà này thu hút nhiều cố gắng và tạo ra các điều hoà khác nhau, tuy nhiên, chúng không đảm bảo được vấn đề chuyển điệu (transposition - cách viết lại một giai điệu từ giọng điệu (tonalité) này sang giọng điệu khác). Trong đó, điều hoà bằng cách chia một quãng tám thành 12 phần bằng nhau được xem là hợp lý nhất, gọi là thang âm điều hoà đồng đẳng (tiếng Pháp : gamme à tempérament égal). Cách này sẽ có hai đặc điểm cần phải chấp nhận là các quãng sẽ không thực sự hoàn toàn "đúng" (theo tỷ lệ tần số) và quãng đơn vị bán cung sẽ vô tỷ (tỷ lệ tần số ≈1,05946).
Thang âm mới này không thực sự ngay lập tức được chấp nhận rộng rãi, trên thực tế, trong thời kỳ âm nhạc Baroque (1600 - 1750), người ta vẫn dùng nhiều loại điều hoà khác nhau. Chỉ đến đầu thế kỷ 19, sau thêm nhiều thử nghiệm, thang âm điều hoà đồng đẳng mới thực sự được chấp nhận như một tiêu chuẩn, từ đó, nó được sử dụng rộng rãi cho các loại nhạc cụ, nhất là dương cầm hiện đại, và thật sự ưu điểm cho công tác chuyển điệu (transposition).

Bảng so sánh Thang âm Pythagore - Thang âm điều hoà đồng đẳng

Nốt	Pythagore	Điều hoà
Đô (C4)	1 (261,63 Hz)	1 (261,63 Hz)
Rê	1,125 (294,33 Hz)	1,122 (293,55 Hz)
Mi	1,266 (331,22 Hz)	1,260 (329,65 Hz)
Fa	1,333 (348,75 Hz)	1,335 (349,28 Hz)
Sol	1,5 (3/2) (392,45 Hz)	1,498 (391,92 Hz)
La	1,688 (441,63 Hz)	1,682 (440,06 Hz)
Si	1,898 (496,57 Hz)	1,888 (493,95 Hz)
Đô (C5)	2 (523,26 Hz)	2 (523,26 Hz)

Bảng so sánh cho thấy sự chênh lệch giữa hai loại thang âm gây ra bởi cách thức tạo quãng, một bên là theo quãng chủ đạo (tỷ lệ hữu tỷ), một bên là theo quãng đơn vị đồng đẳng (tỷ lệ vô tỷ), tuy vậy, sự chênh lệch là không quá lớn, đặc biệt là ở những vị trí quãng bốn đúng và năm đúng (chênh lệch khoảng 1-2 Hz, nhờ đó tai người vẫn cảm nhận một cách thoái mái sự hoà âm), hơn hẳn là, thang âm điều hoà tạo ra một sự đa dạng thú vị về âm nhạc nhờ ưu điểm trong việc chuyển điệu và tính tiêu chuẩn hoá.
Trên thực tế, vẫn có những thử nghiệm để tiệm cận Điều hòa đến Pythagore với mục tiêu cố gắng đạt các tỷ lệ tần số đẹp đẽ mà vẫn bảo tồn các ưu điểm mới. Theo nguyên tắc toán học, sự khác biệt trên sẽ càng thu nhỏ nếu ta chia một quãng tám thành càng nhiều đơn vị nhỏ hơn (24 thay vì 12 bán cung chẳng hạn), tuy vậy các yếu tố vật lý khách quan cùng với hạn chế sinh học của con người khiến chúng ta khó đạt được điều này, nhạc cụ dương cầm hiện đại sẽ có thể dài đến chục mét, với hàng trăm phím để thể hiện ý tưởng này và khiến con người sẽ không thể sử dụng được. Với các công cụ điện tử mới cùng với các chương trình phần mềm công nghệ thông tin hiện đại, chúng ta có khả năng thực hiện ý tưởng trên, cho dù rằng, tai người cũng không thể phân biệt được những khác biệt quá nhỏ, dù sao, âm nhạc vẫn có khía cạnh văn hoá - nghệ thuật và từ đó mang một chân trời khám phá mới, nhân tính hơn.

Tham khảo :

1. La musique, est - elle une science ? - A. Schuhl, J.-L. Schwartz - ISSN 1625-1245-2.74650257.7 - Nhà xuất bản Le Pommier.
2. La gamme Pythagoricienne - Francis Beaubois - Philharmonie de Paris.
3. Vers la gamme à tempérament égal - Francis Beaubois - Philharmonie de Paris.