Khác biệt giữa các bản “Công thức Heron”
Dòng 13: Dòng 13:
 
:<math>A = \frac1{4}\sqrt{2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4}.</math>
 
:<math>A = \frac1{4}\sqrt{2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4}.</math>
  
−
Một dạng khác được biểu diễn bằng [[định thức Cayley–Menger]]:<ref name="Weisstein">{{cite book | last = Weisstein | first = Eric W. | title = CRC Concise Encyclopedia of Mathematics | edition = 2 | publisher = CRC Press | date = 2002 | isbn = 978-1-4200-3522-3 | url = https://doi.org/10.1201/9781420035223}}</ref>{{rp|1360}}
+
Sử dụng [[định thức Cayley–Menger]] để biểu diễn, ta có:<ref name="Weisstein">{{cite book | last = Weisstein | first = Eric W. | title = CRC Concise Encyclopedia of Mathematics | edition = 2 | publisher = CRC Press | date = 2002 | isbn = 978-1-4200-3522-3 | url = https://doi.org/10.1201/9781420035223}}</ref>{{rp|1360}}
  
 
:<math> -16A^2 = \begin{vmatrix}
 
:<math> -16A^2 = \begin{vmatrix}

Phiên bản lúc 00:57, ngày 6 tháng 10 năm 2023

Tập tin:Triangle with notations 2 without points.svg
Một tam giác với ba cạnh có độ dài a, b, c và các góc tương ứng α, β, γ.

Trong hình học, công thức Heron là công thức tính diện tích tam giác theo độ dài ba cạnh a, b, c.[1]:151 Nếu Không thể phân tích cú pháp (MathML hoặc SVG/PNG (khuyến khích các trình duyệt và công cụ trợ năng hiện đại): Phản hồi không hợp lệ (“Math extension cannot connect to Restbase.”) từ máy chủ “https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle s = \tfrac12(a + b + c)} là nửa chu vi tam giác và A là diện tích tam giác thì:[1]:151

Không thể phân tích cú pháp (MathML hoặc SVG/PNG (khuyến khích các trình duyệt và công cụ trợ năng hiện đại): Phản hồi không hợp lệ (“Math extension cannot connect to Restbase.”) từ máy chủ “https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}.}

Công thức Heron còn có thể được viết trực tiếp theo a, b, c:[2]

Không thể phân tích cú pháp (MathML hoặc SVG/PNG (khuyến khích các trình duyệt và công cụ trợ năng hiện đại): Phản hồi không hợp lệ (“Math extension cannot connect to Restbase.”) từ máy chủ “https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle A = \frac1{4}\sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)};}

nhân cả bốn thừa số trong căn, được:

Không thể phân tích cú pháp (MathML hoặc SVG/PNG (khuyến khích các trình duyệt và công cụ trợ năng hiện đại): Phản hồi không hợp lệ (“Math extension cannot connect to Restbase.”) từ máy chủ “https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle A = \frac1{4}\sqrt{2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4}.}

Sử dụng định thức Cayley–Menger để biểu diễn, ta có:[3]:1360

Không thể phân tích cú pháp (MathML hoặc SVG/PNG (khuyến khích các trình duyệt và công cụ trợ năng hiện đại): Phản hồi không hợp lệ (“Math extension cannot connect to Restbase.”) từ máy chủ “https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle -16A^2 = \begin{vmatrix} 0 & a & b & c \\ a & 0 & c & b \\ b & c & 0 & a \\ c & b & a & 0 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & c^2 & b^2 \\ 1 & c^2 & 0 & a^2 \\ 1 & b^2 & a^2 & 0 \end{vmatrix}. }

Ví dụ

Xét △ABC có độ dài các cạnh a = 5, b = 12, c = 13. Tam giác này có nửa chu vi:

Không thể phân tích cú pháp (MathML hoặc SVG/PNG (khuyến khích các trình duyệt và công cụ trợ năng hiện đại): Phản hồi không hợp lệ (“Math extension cannot connect to Restbase.”) từ máy chủ “https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{5+12+13}{2}=15}

Áp dụng công thức Heron, diện tích tam giác là:

Không thể phân tích cú pháp (MathML hoặc SVG/PNG (khuyến khích các trình duyệt và công cụ trợ năng hiện đại): Phản hồi không hợp lệ (“Math extension cannot connect to Restbase.”) từ máy chủ “https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle \begin{align} A &= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{15 \cdot (15-5) \cdot (15-12) \cdot (15-13)}\\ &= \sqrt{15 \cdot10 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{900} = 30. \end{align} }

Ở ví dụ này, độ dài các cạnh và diện tích đều là số nguyên, tức đây là tam giác Heron.[4] Tuy nhiên công thức Heron hoàn toàn có thể áp dụng trong trường hợp độ dài cạnh không là số nguyên.

Tham khảo

  1. ↑ a b Goodman, Michael K. J. (2016), An Introduction to the Early Development of Mathematics, Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, ISBN 978-1-119-10498-8
  2. ↑ Kendig, Keith (tháng 5 năm 2000), "Is a 2000-Year-Old Formula Still Keeping Some Secrets?", The American Mathematical Monthly, 107 (5): 402–415, doi:10.1080/00029890.2000.12005213, S2CID 1214184
  3. ↑ Weisstein, Eric W. (2002), CRC Concise Encyclopedia of Mathematics (lxb. 2), CRC Press, ISBN 978-1-4200-3522-3
  4. ↑ Halbeisen, Lorenz; Hungerbühler, Norbert (tháng 8 năm 2020), "Heron triangles and their elliptic curves", Journal of Number Theory, 213: 232–253, doi:10.1016/j.jnt.2019.12.005, S2CID 208799942
Lấy từ “https://bktt.vn/index.php?title=Công_thức_Heron&oldid=23798”