Mô hình động lực học người máy (tiếng Anh Robot Dynamic Model) là các phương trình động hay còn gọi là các phương trình chuyển động mô tả mối liên hệ giữa các lực và mô men xoắn tạo ra chuyển động của rô bốt.

Động lực học rô bốt (robot dynamics) là bài toán nghiên cứu chuyển động của người máy (rô bốt) có tính đến lực và mô men nhằm tối ưu hóa kết cấu và chuyển động của rô bốt.

Cho mục đích thiết kế và điều khiển rô bốt, cần thiết phải có một mô hình toán học thể hiện mối quan hệ động lực học tác động lên rô bốt. Cần xây dựng các phương trình vi phân cho chuyển động của rô bốt dựa trên cơ sở các định luật bảo toàn năng lượng cho rô bốt. Nghiên cứu động lực học rô bốt nhằm giải quyết các bài toán sau cho rô bốt:

• Tính toán các lực khớp và các mô men tại các góc khớp phát sinh trong quá trình chuyển động của rô bốt;

• Xác định các sai số so với chuyển động đã hoạch định làm cơ sở cho quá trình điều khiển rô bốt.

Động học thuận (forward dynamic) chính là xác định quỹ đạo khớp với mô men xoắn khớp đầu vào đã cho.

Động học ngược (inverse dynamic) chính là xác định mô men xoắn khớp đầu vào cho một quỹ đạo khớp mong muốn.

Mô hình động lực học người máy được biểu diễn thông qua một tập các phương trình vi phân bậc hai thông thường. Các phương trình động lực học của rô bốt thu được bởi một trong hai cách: công thức Newton-Euler và động lực học Lagrangian.

• Trong hướng tiếp cận Newton-Euler, các phương trình chuyển động thu được của mỗi vật thể rắn được hợp nhất theo một dạng thích hợp, nguyên do cấu trúc chuỗi mở, động lực học có thể được xây dựng đệ quy dọc theo các khâu.

• Trong hướng tiếp cận Lagrangian, một tập tọa độ đầu tiên (còn được gọi là các tọa độ tổng quát) được chọn để tham số hóa không gian cấu hình. Tổng các động năng và thế năng của các khâu của rô bốt được biểu diễn trong các tọa độ tổng quát. Tiếp đến, chúng được thay thế vào các phương trình Euler-Lagrange, việc này dẫn đến một tập hợp các phương trình vi phân bậc hai cho động lực học, biểu thị theo tọa độ đã chọn cho không gian cấu hình.

Ma trận trọng lượng (mass matrix): Trong phương trình Lagrange, ma trận trọng lượng là xác định dương (positive definite), cũng chính là thể hiện thực tế rằng khối lượng của một khối điểm thì luôn luôn dương. Ma trận trọng lượng thể hiện khối lượng hiệu dụng khác nhau trong các hướng gia tốc khác nhau.

Động cơ một chiều DC (DC motor): Động cơ điện một chiều DC là động cơ điện hoạt động với dòng điện 1 chiều, bao gồm stator và rotor quay tương đối so với stator. Động cơ điện một chiều tạo ra mô-men xoắn bằng cách gửi dòng điện qua cuộn dây trong từ trường được tạo ra bởi nam châm vĩnh cửu, trong đó nam châm được gắn vào stator và cuộn dây được gắn vào rotor hoặc ngược lại. Một động cơ DC có nhiều cuộn dây, một số trong số đó được cung cấp năng lượng và một số trong đó không hoạt động tại bất kỳ thời điểm nào. Các cuộn dây được cung cấp năng lượng được chọn là một hàm của góc của rotor so với stator. Sự chuyển đổi giới hạn này của các cuộn dây xảy ra một cách cơ học bằng cách sử dụng bàn chải (brushed motors) hoặc sử dụng điện điều khiển (động cơ không chổi than -brushless motors). Động cơ không chổi than có ưu điểm là không bị mòn bàn chải và mô-men xoắn liên tục cao hơn vì các cuộn dây thường được gắn vào vỏ động cơ nơi nhiệt do sức cản của cuộn dây có thể dễ dàng tiêu tan hơn.

Cơ cấu chấp hành (actuator): Cơ cấu chấp hành trực tiếp cung cấp lực và mô men theo yêu cầu. Trong thực tế, có nhiều loại thiết bị truyền động (ví dụ: máy biến áp điện, thủy lực và khí nén) và cơ điện (ví dụ: đầu bánh răng) và bộ truyền động có thể được đặt tại các khớp hoặc từ xa, với năng lượng cơ học được truyền bằng dây cáp hoặc đai thời gian (timing belts). Mỗi tổ hợp này có những đặc điểm riêng có thể đóng một vai trò quan trọng trong “động lực học cải tiến”, ánh xạ các đầu vào điều khiển thực tế với chuyển động của robot.

Quán tính (apparent inertia): Stator của động cơ được gắn vào một khâu và rotor được gắn vào một khâu khác, có thể thông qua một hộp số. Do đó, khi tính toán tác động của động cơ cho khối lượng và quán tính của các khâu, khối lượng và quán tính của stator phải được gán cho một khâu và khối lượng và quán tính của rotor phải được gán cho khâu khác. Rô bốt truyền động trực tiếp (direct-drive robots) là rô bốt có động cơ ở mỗi trục và không có bánh răng (gearheads)

Ma sát (friction): Động lực học Lagrangian và Newton-Euler không tính đến ma sát tại các khớp, nhưng lực ma sát và mô men xoắn trong đầu bánh răng và ổ trục có thể là đáng kể. Ma sát là một hiện tượng phức tạp và vẫn là chủ đề của nghiên cứu hiện tại. Bất kỳ mô hình ma sát nào cũng là một nỗ lực thô để nắm bắt hành vi trung bình của các cơ chế vi mô tiếp xúc. Các mô hình ma sát thường bao gồm ma sát tĩnh (static friction) và ma sát nhớt (viscous friction) phụ thuộc vận tốc. Ma sát tĩnh có nghĩa là mô men xoắn khác không được yêu cầu để làm cho khớp bắt đầu di chuyển. Ma sát nhớt chỉ ra rằng lượng mô-men ma sát tăng khi vận tốc của khớp tăng. Các yếu tố khác có thể góp phần vào ma sát tại khớp, ví dụ như tải của vòng bi khớp, thời gian khớp được nghỉ, nhiệt độ, v.v. Ma sát trong một bánh răng thường tăng khi tỷ số truyền tăng.

Tính linh hoạt của khớp và khâu (link): Trong thực tế, các khớp và các khâu của rô bốt là khá linh hoạt. Mô hình của một khớp với bộ truyền động điều hòa (hanomic drive gearing) có thể bao gồm một lò xo xoắn cứng giữa rotor của động cơ và liên kết đầu bánh răng gắn vào. Tương tự, các khâu cũng không phải là cứng “vô hạn”. Độ cứng hữu hạn của khâu được thể hiện như dao động dọc theo khâu. Các khớp và khâu linh hoạt sẽ tạo ra thêm trạng thái cho động lực học của rô bốt, làm phức tạp đáng kể với động lực học và điều khiển rô bốt. Nhiều rô bốt được thiết kế cứng để giảm thiểu những yếu tố phức tạp này, trong một vài trường hợp, điều này là không thực tế vì trọng lượng yêu cầu của khâu thêm vào để tạo ra độ cứng.

Tài liệu tham khảo

1. M. Ben-Ari, F. Mondada (2017), Elements of Robotics, Springer.
2. K. M. Lynch and F. C. Park (2017). Modern Robotics: Mechanics, Planning, and Control, Cambridge University Press.
3. R. Siegwart and I. R. Nourbakhsh (2004). Introduction to Autonomous Mobile Robots, The MIT Press.
4. J. J. Craig (1989). Introduction to Robotics: Mechanics and Control, Prentice Hall.
5. Nguyễn Thiện Phúc, Rô bốt Công Nghiệp, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2002.