Mô hình động học người máy (tiếng Anh Robot Kinematic Model) là các phương trình chuyển động của rô bốt mà không tính đến các lực và mô men gây ra chuyển động.

Động học (kinematics)

Động học (kinematics) là mảng nghiên cứu cơ bản về cách thức hệ thống cơ khí hoạt động mà không quan tâm lực/mô men tạo ra chuyển động. Khoa học về động học nghiên cứu về vị trí, tốc độ, gia tốc và tất cả các đạo hàm bậc cao hơn của các biến vị trí (đạo hàm theo thời gian hoặc bất kỳ biến khác).

Mô hình động học thuận (forward kinematic model) là các phép tính toán vị trí và góc hướng của phần công tác (end-effector) từ vị trí của các khớp của rô bốt. Về cơ bản, một cơ cấu rô bốt (robot mechanism) bao gồm các khâu (links hay còn gọi là vật thể rắn -rigid bodies) kết nối với nhau bởi các loại khớp khác nhau (ví dụ như khớp quay, khớp tịnh tiến, khớp xoắn ốc, khớp hình trụ, khớp phổ biến, khớp cầu). Trong cơ cấu rô bốt chuỗi hở (open chain robot mechanism) tất cả các khớp chuyển động được. Trong cơ cấu rô bốt chuỗi kín (closed chain robot mechanism) chỉ một vài khớp là có thể chuyển động. Việc nghiên cứu động học của các tay máy sẽ đề cập tới tất cả các thuộc tính dựa theo hình học và thời gian của chuyển động.

Động học thuận và động học ngược

Động học thuận (forward kinematics): Với tập giá trị khớp đầu vào, tìm ra vị trí và góc hướng đầu ra của phần công tác trong khung tham chiếu.

Động học ngược (inverse kinematics): Cho trước vị trí và góc hướng của phần công tác, tìm ra tập vị trí của các khớp mà có thể đạt được cấu hình phần công tác mong muốn.

Đối với những rô bốt chuỗi hở (open chain robots), mô hình động học ngược bao quát hơn mô hình động học thuận. Với một tập giá trị biến khớp cho trước, luôn tồn tại duy nhất vị trí và góc hướng của phần công tác, nhưng với một trường hợp cụ thể vị trí và góc hướng của phần công tác luôn tồn tại nhiều lời giải, hoặc không có lời giải. Với các chuỗi hở (open chains) có đáp án duy nhất động học thuận, với các chuỗi kín (closed chains) sẽ có nhiều đáp án động học thuận và đôi khi còn có nhiều đáp án cho động học ngược, nguyên do nhiều chuỗi kín sở hữu cả khớp chấp hành và thụ động.

Đối với rô bốt nối tiếp (chuỗi hở), các khâu được liên kết với nhau thông qua các khớp động (tịnh tiến/quay). Nếu mỗi khâu gắn với một hệ trục tọa độ, hai khâu liên tiếp được thể hiện qua ma trận thuần nhất T. Để xây dựng được phương trình động học cho rô bốt, ta sử dụng quy tắc Denavit Hartenberg (DH). Bộ thông số D-H chuẩn bao gồm 4 thông số: Độ dài pháp tuyến chung an. (đường vuông góc chung 2 trục z); Góc giữa trục khớp trong mặt phẳng vuông góc với pháp tuyến an; Góc quay quanh trục z một góc Ѳ; Độ dài tiếp tuyến chung d (đường vuông góc chung 2 trục ox).

Trong biểu diễn Denavit-Hartenberg, động học thuận của một chuỗi mở được mô tả bởi các phép dịch chuyển liên quan giữa các khung quy chiếu gắn trên mỗi khâu. Bộ số DH giúp xác định vị trí và hướng của một khâu so với khâu trước nó và so với hệ tọa độ gốc.

Động học vận tốc

Jacobi và ma trận Jacobi: Jacobi là định thức của ma trận Jacobi. Sự khác biệt này đôi khi không rõ ràng trong tài liệu về khoa học người máy.

Động học vận tốc (velocity kinematics) chỉ mối quan hệ giữa tốc độ khớp và các vận tốc tịnh tiến và vận tốc góc của phần công tác. Trung tâm của động học vận tốc là ma trận Jacobi của động học thuận. Với bất kỳ cấu hình rô bốt đã cho, vận tốc tịnh tiến và vận tốc góc của phần công tác tính bằng cách nhân véc tơ tốc độ các khớp với ma trận Jacobi.

Động học rô bốt di động (mobile robot kinematics)

Đối với rô bốt di động, động học thuận chính là rô bốt chuyển động thế nào khi tốc độ của các bánh rô bốt và geometry của rô bốt đã cho trước: tính toán chuyển động của rô bốt trong hệ tọa độ toàn cục từ các chuyển động trong tọa độ cục bộ của nó.

Điều kiện ràng buộc

Ràng buộc động học holonomic có thể diễn tả như một hàm rõ ràng của các biến vị trí. Ràng buộc động học nonholonomic yêu cầu mối quan hệ khác biệt, ví dụ như đạo hàm của các biến vị trí, hơn nữa nó không thể được tích hợp để tạo ra ràng buộc về các biến vị trí. Chính vì điểm này, một hệ thống nonholonomic thường được gọi là hệ thống không tích hợp (nonintegrable system).

Rô bốt holonomic là rô bốt không có ràng buộc động học nonholonomic. Cách mô tả khác, một rô bốt là holonomic khi và chỉ khi vi phân bậc tự do của rô bốt bằng với bậc tự do của không gian làm việc của nó. Rô bốt nonholonomic là rô bốt có một hoặc nhiều hơn ràng buộc động học nonholonomic.

Ràng buộc động học cho bánh xe (wheel kinematic constraints): Với mỗi loại bánh xe khác nhau, đặc tính động học cũng khác nhau. Bước đầu tiên để tạo ra mô hình động học của rô bốt là diễn tả các ràng buộc trên chuyển động của từng bánh xe. Với giả thiết mặt phẳng bánh xe luôn duy trì chiều dọc và trong tất cả các trường hợp chỉ có một điểm tiếp xúc giữa bánh xe và mặt nền, ngoài ra cũng không có hiện tượng trượt tại điểm tiếp xúc, thì có 2 ràng buộc cho các loại bánh xe: Ràng buộc đầu tiên thực hiện khái niệm tiếp xúc lăn (bánh xe phải lăn khi chuyển động chiếm vị trí trong hướng phù hợp); Ràng buộc thứ hai thực hiện khái niệm không trượt ngang (bánh xe không trượt vuông góc với mặt phẳng bánh xe.)

Ràng buộc động học cho rô bốt (robot kinematic constraints): Với một rô bốt di động, chúng ta có thể tính được ràng buộc động học của khung rô bốt (robot chassis) bằng việc kết hợp tất cả các ràng buộc động học từ tất cả các bánh xe dựa trên việc thay thế các bánh xe này trên khung rô bốt.

Điều khiển động học (kinematic control)

Thường có 2 loại điều khiển mở và điều khiển phản hồi.

Điều khiển mở (open loop control). Đối tượng của bộ điều khiển động học là đi theo một quỹ đạo mô tả bởi vị trí hoặc hàm vận tốc theo thời gian. Việc này được thực hiện bằng việc chia nhỏ quỹ đạo thành các phần chuyển động theo hình dạng rõ ràng ví dụ như theo đường thẳng, phần đường tròn. Vì vậy vấn đề điều khiển là tính trước dựa trên phần đường thẳng, đường tròn để hướng rô bốt từ vị trí ban đầu tới vị trí cuối. Hướng tiếp cận này chính là điều khiển chuyển động mở vì vị trí tức thời của rô bốt không được phản hồi cho vòng điều khiển vận tốc/vị trí.

Điều khiển phản hồi (feedback control): Khác với điều khiển mở, điều khiển phản hồi trạng thái có nhiều ưu điểm hơn, mục tiêu đi theo quỹ đạo của rô bốt giảm xuống thành đặt các điểm tức thời (mục tiêu nhỏ) nằm trên quỹ đạo yêu cầu.

Tài liệu tham khảo

1. M. Ben-Ari, F. Mondada (2017). Elements of Robotics, Springer.
2. K. M. Lynch and F. C. Park (2017). Modern Robotics: Mechanics, Planning, and Control, Cambridge University Press.
3. R. Siegwart and I. R. Nourbakhsh (2004). Introduction to Autonomous Mobile Robots, The MIT Press.
4. . J. J. Craig (1989). Introduction to Robotics: Mechanics and Control, Prentice Hall.
5. Nguyễn Thiện Phúc, Rô bốt Công Nghiệp, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2002.