Logic mờ (tiếng Anh Fuzzy Logic) là một mở rộng của logic toán học cổ điển trên cơ sở lý thuyết tập mờ cho phép một biến logic thay vì chỉ nhận một trong hai giá trị chân lý là đúng (1) và sai (0) có thể nhận một giá trị chân lý là một số bất kỳ thuộc đoạn [0, 1] hoặc rộng hơn, nhận một giá trị của biến ngôn ngữ Truth = {truth, very truth, false,... }.

Thí dụ mệnh đề “An là thanh niên rất khỏe mạnh” có thể nhận giá trị chân lý là ‘0.8’ hoặc “khá đúng”.

Mục đích và ý nghĩa

Logic là khoa học về các nguyên tắc hình thức lập luận. Theo nghĩa đó, logic mờ là khoa học về các nguyên tắc hình thức lập luận mờ hay lập luận xấp xỉ. Mục đích của nghiên cứu logic mờ là muốn mô phỏng hình thức lập luận của con người, đa phần gắn với lập luận trên các từ của ngôn ngữ tự nhiên, là những đối tượng mang tính mờ về bản chất. Chẳng hạn, biết “Cà chua đỏ là cà chua chín” có thể rút ra kết luận “Cà chua rất đỏ là cà chua rất chín”. Phải thấy rằng lập luận của con người, vốn không chứa những tính toán phức tạp, dựa nhiều vào kinh nghiệm và bản năng nhưng khá hiệu quả trong đời sống thường ngày. Do đó, việc biểu diễn tri thức của con người và mô phỏng quá trình xử lý, ra quyết định của họ trên các tri thức này là rất quan trọng. Đối tượng xử lý của Logic mờ chủ yếu là các giá trị biến ngôn ngữ (xem mục lý thuyết tập mờ) vì các giá trị biến ngôn ngữ chính là các từ ngôn ngữ con người dùng trong lập luận để ra quyết định của mình.

Các thành phần chính của Logic mờ

Về cơ bản, logic mờ bao gồm các mệnh đề mờ, các phép toán trên các mệnh đề mờ và các phép suy dẫn (xấp xỉ) trên các mệnh đề này. Những nét khác biệt của logic mờ so với logic cổ điển và logic đa trị là (i) giá trị chân lý mờ biểu diễn bởi từ ngôn ngữ (như khá đúng, rất sai …); (ii) bảng chân lý mờ (có thể nhận các giá trị khác 0, 1 hoặc giá trị của biến ngôn ngữ Truth); (iii) các quy tắc suy dẫn là xấp xỉ, không chặt chẽ. Ngoài ra, logic mờ cho phép các quán từ là các từ ngôn ngữ chỉ số lượng như “một vài”, “tương đối nhiều”, “khá nhiều”, “hầu hết” … trong khi logic đa trị chỉ có các quán từ “tồn tại” và “tất cả”.

Các phép toán trên mệnh đề mờ

Các phép toán cơ bản trên các mệnh đề mờ có thể coi như sự mở rộng của các phép toán trên logic đa trị (Lukasiewicz):

V (┐p) = 1- V (p)

V (p˅q) = max (V (p), V (q))

V (p˄q) = min (V (p), V (q))

V (p→q)= min (l, l-V (p)+V (q))

trong đó V(p) là giá trị chân lý của p. Trong trường hợp p là giá trị biến ngôn ngữ, 1- V(p) có thể coi như giá trị ngôn ngữ đối nghịch với p (như “xa” và “gần”, “rất khỏe” và “rất yếu” …). Về phép suy dẫn, ngoài công thức đã nêu, các nhà nghiên cứu đã đưa ra hàng chục các công thức khác, mỗi công thức đều có triết lý riêng và phù hợp với lập luận xấp xỉ trong những trường hợp khác nhau. Có thể đưa ra vài công thức: chẳng hạn V (P→Q) = (┐P)˅Q (mở rộng logic cổ điển) hay V (P→Q)= max{min[V (P), V (Q)], [1-V (Q)]} (luật max-min)…Tuy vậy, các luật suy dẫn này đều phải tuân theo một số tiên đề để chúng có thể chấp nhận được trong các trường hợp ứng dụng khác nhau, thí dụ tiên đề V(P→Q)=1 khi và chỉ khi V (P) ≥ V (Q).

Lập luận xấp xỉ với logic mờ

Lập luận mờ là quá trình từ những mệnh đề mờ biểu thị các ràng buộc mờ trên các đối tượng tri thức, sử dụng các luật suy dẫn (thông thường là xấp xỉ) để suy ra kết quả. Có các dạng luật suy diễn cơ bản như sau:

Luật hoán vị giá trị chân lý

Giá trị chân lý có thể chuyển đổi giữa các mệnh đề mờ:

Thí dụ: (“An là người cao” là “rất đúng”) tương đương với (“An là người rất cao” là “đúng”)

Luật chuyển đổi gia tử

Các từ nhấn (gia tử) có thể thêm vào mệnh đề và giá trị chân lý của mệnh đề

Thí dụ: Nếu “An là cao” là “đúng” thì giá trị chân lý của mệnh đề “An là khá cao” sẽ là “khá đúng”

Luật Modus Ponens

P→Q, biết V (P), tính V (Q).

Thí dụ: Lấy lại thí dụ về “cà chua đỏ→ chin”. Nếu “cà chua’ là “rất đỏ” thì “cà chua đỏ” là “rất đúng”. Suy ra “cà chua chín” là “rất đúng”, tức “cà chua là rất chín”

Luật Modus Tollens

P→Q, biết V (Q), tínhV (P) Thí dụ: Vẫn có thể xem thí dụ trên, cho “cà chua rất chin” suy ra “cà chua rất đỏ”

Để giải các luật trên một cách hình thức, L. Zadeh sử dụng luật hợp thành của các quan hệ mờ (tức tập mờ trên tích Đề Các của hai tập hợp), phát biểu như sau: tập mờ B của tập nền Y được sinh ra từ quan hệ mờ R của tập Đề Các XxY và tập mờ A của tập nền X, B=A•R, ở đó • biểu diễn phép toán hợp thành max-min với hàm thuộc tương ứng của B là: 〖 µ〗_B (y)= 〖Max〗_x {µ_A (y)˄µ_R (x,y)}. Khi đó, coi luật P→Q như một quan hệ mờ I giữa P và Q, có thể tính V (Q) trong Modus Ponens như sau: V (Q)= V (P)• I, hay dưới dạng hàm thuộc (nên nhớ giá trị chân lý của tập mờ cũng là tập mờ của biến ngôn ngữ Truth):

 µV(Q)(λ)= 〖Max〗ηη {µV(P)(η)˄µI (η,λ)}

Tương tự, với luật Modus Tollens, V (P) = V (Q) • I, ở đó:

 µV(P)(η)=〖Max〗λ {µV(Q)(λ)˄µI(λ,η)}

Ngoài ra, có thể kể đến các luật như phản Modus Ponens...

Luật liên quan đến các quán từ:

- Hợp các hệ quả: (Q₍₁₎A là B Q_{(2 )} A là C )/(?QA là (B và C) )

Để giải quyết bài toán này Zadeh sử dụng khái niệm ∑Count là khái niệm khái quát hóa của khái niệm lực lượng tập hợp, bằng tổng giá trị các hàm thuộc của các phần tử tập mờ. ∑Count (F/G) là ∑Count điều kiện của F khi có G,$\sum Count(F/G)=(\sum Count\ (F\cap G))/(\sum Count\ (G)\ )$. Khi đó Q1 = ∑Count (B/A), Q2 = ∑Count (C/A) và có thể chứng minh được: 0˄ (Q1+Q2-1) ≤ Q ≤ (Q1 ˄ Q2), ở đây các phép hội, tuyển, hiệu và ≤ là các phép toán mở rộng từ lý thuyết tập mờ sang cho các số mờ.

- Chuỗi lập luận: (Q₍₁₎A là B Q_{(2 )} A là C )/(?QA là (B và C) ), khi đó Q = Q1 ⊗ Q2, ở đó ⊗ là tích mờ của 2 số mờ.

của các luật nêu trên nhưng về mặt ngôn ngữ, rất khó để gắn được một nhãn ngôn ngữ nào cho tập mờ kết quả này trong phần lớn các trường hợp. Nhìn chung, việc lập luận với các các từ ngôn ngữ vẫn còn là lĩnh vực nghiên cứu nhiều thách thức.

Các ứng dụng quan trọng đầu tiên của logic mờ vào lĩnh vực thiết kế kỹ thuật và phân tích hệ thống được thực hiện bởi Sugeno của trường Đại học kỹ thuật Tokyo và Mizumoto của trường Điện tử- viễn thông Osaka; điều chỉnh tự động động cơ hơi nước của Mamdani Hiện nay, việc nghiên cứu logic mờ và ứng dụng vẫn đang tiếp tục phát triển mạnh mẽ.

Ở Việt Nam, logic mờ được nghiên cứu rộng rãi cả về lý thuyết lẫn ứng dụng. Về lý thuyết, có nhiều bài báo, luận án, tập trung trong lĩnh vực điều khiển, khai phá tri thức và CW. Các ứng dụng ban đầu cũng xuất hiện như quản lý quá trình chưng cất dầu hương liệu, điều khiển robot tự hành, vận hành các hệ thống điện, các hệ hỗ trợ quyết định trong giáo dục, y tế.

Tài liệu tham khảo

1. L. Zadeh, R. E. Bellman, Decision-making in fuzzy environment, Management Science, 17 (4): 1970, 141-164
2. L. Zadeh. "Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes". IEEE Trans. Systems, Man and Cybernetics, 3, 1973, 28–44
3. L. Zadeh, A Computational approach to fuzzy quantifiers in natural languages, Computers and Mathematics 9, 1983, 149-184
4. E. H. Mamdani, B. R. Gaines, Fuzzy Reasoning and its Applications. Academic Press., London (1981)
5. S. K Pal, D. P. Mandal, Fuzzy Logic and Approximate Reasoning: An Overview, Journal of the Institution of Electronics and Telecommunication Engineers, Vol.37, No.5&6, 1991.