Không gian cấu hình người máy (tiếng Anh Configure Space, C-Space) là không gian n-chiều (gọi tắt là C-Space) chứa tất cả các đặc tả hoàn chỉnh về các vị trí của mỗi điểm của rô bốt và số các tọa độ thực tối thiểu n cần thiết để biểu diễn cấu hình chính là số bậc tự do (DOF) của rô bốt gồm:
- Ví trí (position) là vị trí tịnh tiến của rô bốt (translational location);
- Hướng (orientation) là vị trí quay của đối tượng;
- Tư thế (pose) gồm vị trí position và hướng orientation;
- Bậc tự do (DOF) là số thông số độc lập cần thiết để xác định hoàn toàn vị trí của cơ cấu, nó cũng là số khả năng chuyển động tương đối độc lập của cơ cấu đó.
Bậc tự do của vật thể rắn trong không gian 2 chiều bằng tổng các điểm tự do trừ đi số các ràng buộc độc lập. Nếu diễn tả theo các biến thì bậc tự do sẽ bằng số các biến trừ đi số các phương trình độc lập. Các tính trên cũng được áp dụng để tính số bậc tự do của vật thể rắn trong không gian 3 chiều.
Rô bốt[sửa]
Rô bốt được cấu trúc từ các khâu (links hay còn gọi là vật thể rắn -rigid bodies) mà các khâu này kết nối với nhau bởi nhiều loại khớp (joints). Cơ cấu chấp hành (actuator), ví dụ như động cơ điện, cung cấp lực hoặc mô men xoắn tới các khớp để các khâu của rô bốt dịch chuyển thực hiện nhiệm vụ đặt ra.
Các khớp rô bốt[sửa]
Các khớp rô bốt hay được sử dụng như:
- Khớp quay R (revolute) là khớp 1 bậc tự do, cho phép quay quanh trục khớp;
- Khớp tịnh tiến P (prismatic) là khớp 1 bậc tự do, cho phép dịch chuyển trong hướng của trục khớp;
- Khớp xoắn ốc H (helical, có tên khác là khớp screw) là khớp 1 bậc tự do, cho phép đồng thời quay và dịch chuyển trên trục xoay;
- Khớp hình trụ C (cylindrical) là khớp 2 bậc tự do, được xây dựng bởi khớp quay và khớp tịnh tiến nối tiếp nhau;
- Khớp phổ biến U (universal) là khớp 2 bậc tự do, được xây dựng bởi hai khớp quay nối trực giao với nhau;
- Khớp cầu S (spherical hay có tên khác là khớp ball-in-socket) là khớp 3 bậc tự do mà chức năng của nó tương tự như khớp vai của người.
Cấu hình rô bốt[sửa]
Cấu hình vật thể rắn[sửa]
Cấu hình của một vật thể rắn (configuration of a rigid body) là đặc tả vị trí của tất cả các điểm của nó. Một vật thể rắn di chuyển trên mặt phẳng thì ba thông số độc lập để xác định cấu hình. Một vật thể rắn di chuyển trong không gian ba chiều thì sáu thông số độc lập để xác định cấu hình.
Cấu hình rô bốt[sửa]
Cấu hình của rô bốt (configuration of a robot) là đặc tả cấu hình của toàn bộ các khâu của rô bốt. Không gian cấu hình (C-space) của rô bốt là tập các cấu hình có thể có của rô bốt. Kích thước của không gian C-space là số bậc tự do của rô bốt. Vì thế bậc tự do là số các thông số độc lập nhỏ nhất để định rõ vị trí và hướng của mỗi khâu.
Công thức Grubler tính bậc tự do của rô bốt dựa trên số lượng khâu và khớp:
DOF = m (số khâu – 1 - số khớp) + tổng bậc tự do DOF của các khớp,
Trong đó m = 3 cho cơ cấu phẳng (planar mechanisms) và m = 6 cho cơ cấu không gian (spatial mechanism). Ở đây, số khâu có tính cả khâu sát đất (ground link).
Không gian cấu hình[sửa]
Dạng hình học của không gian cấu hình (C-space topology)[sửa]
Ngoài kích thước thì dạng hình học của không gian cấu hình cũng rất quan trọng. Với những bề mặt hai chiều của hình cầu nhỏ, hình cầu to, quả bóng đều có hình dạng giống nhau, nhưng khác với hình dạng của mặt phẳng và biểu diễn bởi dạng hình học của bề mặt. Hai không gian là tương đương về dạng hình học nếu một không gian có thể biến chuyển liên tục sang một dạng khác mà không bị cắt đi hoặc dán thêm. Ví dụ một hình cầu có thể biến chuyển sang một quả bóng bằng việc căng ra mà không cần cắt đi hoặc dán thêm nên hình cầu và quả bóng là hai không gian tương đương với nhau về dạng hình học. Một vài không gian C-space có thể được biểu diễn như tích Cartersian của hai hoặc nhiều hơn hai không gian với kích thước thấp hơn, nói khác đi, các điểm trong không gian C-space có thể được biểu diễn như liên hiệp các điểm đại diện trong không gian kích thước thấp hơn.
Biểu diễn không gian cấu hình (C-space representation)[sửa]
Để thực hiện tính toán, ta cần có biểu diễn số của không gian, bao gồm tập các số thực. Biểu diễn không gian cấu hình là sự lựa chọn nên nó không phải là nguyên tắc cơ bản như dạng hình học của chính nó. Không gian C-space của rô bốt có thể được tham số hóa rõ ràng hoặc biểu diễn ngầm. Việc chọn n tọa độ (hoặc n tham số) để biểu diễn không gian kích thước n được gọi là tham số rõ ràng của không gian (explicit parametrization of space). Biểu diễn ngầm (implicit representation) xem không gian kích thước n như được nhúng trong không gian Euclidean có kích thước lớn hơn n.
Ràng buộc vận tốc (velocity constraints)[sửa]
Với những rô bốt có một hoặc nhiều hơn một vòng kín, biểu diễn ngầm đạt được dễ hơn tham số rõ ràng. Không gian C-space của rô bốt n-DOF (cấu trúc của nó chứa một hoặc nhiều hơn một vòng kín) có thể được mô tả bởi k phương trình vòng khép kín (loop-closure equations) dạng hàm rõ ràng của biến=0, các phương trình ràng buộc này gọi là ràng buộc holonomic.
Ràng buộc vận tốc dạng nonholonomic[sửa]
Ràng buộc vận tốc dạng nonholonomic (hay còn gọi là ràng buộc không tích hợp) làm giảm kích thước vận tốc khả thi của hệ thống nhưng không làm giảm kích thước của không gian C-space. Ràng buộc nonholonomic nảy sinh trong hệ thống rô bốt tùy thuộc vào bảo toàn động lượng hoặc lăn mà không trượt.
Không gian tác vụ (task space) và Không gian làm việc (workspace)[sửa]
- Không gian tác vụ (task space) là không gian mà ở đó tác vụ của rô bốt được biểu diễn tự nhiên
- Không gian làm việc (workspace) là khoảng không gian mà phần công tác end-effector của rô bốt có thể chạm tới đối với cả vị trí và hướng.
Không gian tác vụ và không gian làm việc liên quan tới cấu hình phần công tác của rô bốt, không phải cấu hình của toàn bộ rô bốt. Cả hai không gian này bao hàm sự lựa chọn của người sử dụng (trong thực tế người sử dụng có thể quyết định không mô tả một vài bậc tự do của phần công tác) và là riêng biệt với C-space của rô bốt. Một điểm trong không gian tác vụ hoặc không gian làm việc có thể đạt bởi nhiều hơn một cấu hình rô bốt, điều này có nghĩa là điểm đó không phải là thông số đầy đủ của cấu hình rô bốt. Rô bốt có thể không chạm tới một vài điểm trong không gian tác vụ. Tuy nhiên, tất cả các điểm trong không giam làm việc có thể tiếp cận được bởi ít nhất một cấu hình của rô bốt.
Hai cơ cấu (mechanisms) có không gian C-space khác nhau nhưng vẫn có thể có cùng một không gian làm việc. Hai cơ cấu có cùng không gian C-space nhưng có thể có không gian làm việc khác nhau.
Tài liệu tham khảo[sửa]
- M. Ben-Ari, F. Mondada (2017), Elements of Robotics, Springer.
- K. M. Lynch and F. C. Park (2017). Modern Robotics: Mechanics, Planning, and Control, Cambridge University Press.
- J. J. Craig (1989). Introduction to Robotics: Mechanics and Control, Prentice Hall.
- K. S. Fu, R. C. Gonzales, and C. S. G. Lee (1987). Robotics: Control, Sensing, Vision, and Intelligence, McGraw Hill, Inc.
- Nguyễn Thiện Phúc, Rô bốt Công Nghiệp, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2002.
