Đo lường xu hướng trung tâm là phương pháp số học giải thích vắn tắt dữ liệu thống kê. Là các phép thống kê mô tả giúp nhận diện một giá trị đơn như là đại diện cho một phân bố tổng thể. Xu hướng trung tâm cung cấp một mô tả chính xác về toàn bộ tập dữ liệu. Số trung bình, số trung vị và số yếu vị là ba phép đo lường xu hướng trung tâm được sử dụng phổ biến.
Số trung bình[sửa]
Số trung bình là phép đo lường xu hướng trung tâm được dùng phổ biến nhất, phản ánh đặc trưng chung nhất của một tổng thể dữ liệu; đồng thời giúp so sánh các hiện tượng không có cùng quy mô. Có các số trung bình khác nhau: trung bình cộng, trung bình nhân và trung bình điều hòa.
Số trung bình cộng được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị trong tập dữ liệu và chia cho số các quan sát có trong tập dữ liệu đó. Các mẫu lặp lại được rút ra từ một tổng thể có xu hướng có số trung bình giống nhau. Do đó, đây là phép đo lường xu hướng trung tâm có khả năng kháng cự lại tốt nhất với sự dao động thất thường giữa các mẫu khác nhau. Tuy nhiên, điểm bất lợi lớn nhất của trung bình cộng là nó dễ chịu ảnh hưởng của các giá trị đột xuất/yếu tố bên ngoài, nhất là khi cỡ mẫu nhỏ. Vì vậy, trung bình cộng không phải là phép đo xu hướng trung tâm phù hợp đối với phân bố xiên. Nó không thể được tính toán cho các dữ liệu định danh hoặc phi định danh thứ bậc. Mặc dầu số trung bình có thể được tính cho dữ liệu số thứ bậc, nhưng nhiều khi nó không mang lại giá trị có ý nghĩa.
Số trung bình nhân được định nghĩa như số trung bình cộng của các giá trị lấy trên thang log. Nó cũng được biểu thị như gốc thứ n của sản phẩm thu được từ một quan sát. Số trung bình nhân là phép đo lường phù hợp khi các giá trị thay đổi theo lũy thừa và trong trường hợp phân bố xiên được làm cân xứng do sự biến đổi log tạo ra. Trung bình nhân được dùng phổ biến hơn trong các nghiên cứu sinh học phân tử và huyết thanh. Điểm bất lợi lớn của trung bình nhân là nó không thể được sử dụng nếu bất kỳ giá trị nào cũng đều là không hoặc âm tính.
Số trung bình điều hòa là số đảo nghịch của trung bình cộng, phù hợp trong bối cảnh mà những đảo nghịch giá trị trở nên hữu ích hơn, khi các nhà nghiên cứu muốn xác định cỡ mẫu trung bình của một số nhóm và mỗi một nhóm có một cỡ mẫu khác nhau. Vì tính biến thiên trong tập dữ liệu tăng, nên sự khác biệt giữa các kiểu trung bình cũng sẽ tăng. Số trung bình cộng luôn lớn hơn số trung bình nhân và số trung bình nhân luôn lớn hơn số trung bình điều hòa.
Số trung vị[sửa]
Là một trong những tham số nêu lên đặc trưng cho xu hướng trung tâm. Trong phân bố một biến thứ bậc, nó là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí giữa trong một dãy số khi dữ liệu được xếp theo thứ tự quan trọng, chia dãy số thành hai phần bằng nhau: một phần chữa các trị số lớn hơn hoặc bằng trị số trung vị và phần còn lại chứa các trị số bằng hoặc nhỏ hơn. Khi số trung vị được xác định bởi vị trí của các trị số khác nhau, nó sẽ không đổi nếu cỡ của giá trị lớn nhất tăng lên và có tác dụng trong phục vụ cộng đồng.
Số yếu vị[sửa]
Là biểu hiện của các trị số phổ biến nhất, là giá trị dữ liệu thường được quan sát thấy nhất trong một tổng thể hay một dãy số phân phối. Đối với các dữ liệu định danh, số yếu vị là lượng biến có tần số lớn nhất. Đối với các dữ liệu định khoảng, số yếu vị được xác định bằng trị số gần đúng.
Cũng như số trung vị, số yếu vị có thể thay thế hoặc bổ sung cho trung bình cộng khi tính trung bình gặp khó khăn, nhất là trong trường hợp dãy số có lượng đột xuất. Nó có tác dụng trong phục vụ nhu cầu hợp lý. Tuy nhiên, số yếu vị sẽ không xác định được trong trường hợp dãy số phân phối không bình thường.
Tài liệu tham khảo[sửa]
- Bloch, H., Chemama, R., Gallo, A., Laconte, P., Le-Ny, J.F., Postel, J., Moscovici, S., Reuchlin, M. & Vurpillot, E., Grand Dictionnaire de la Psychologie. Paris: Larousse, France, 1991, pp. 578 - 579.
- Gary Groth-Marnat, Handbook of Psychological Assessment, 5th edition, New Jersey: Hoboken, John Wiley & Sons, Inc, 2009.
- Manikandan S., Measures of central tendency: The mean, J. Pharmacol Pharmacother, 2, 2011, pp. 140 - 142.
