Địa vật lý toán là một nhánh toán ứng dụng được sử dụng như là một công cụ để xây dựng và giải các bài toán địa vật lý. Địa vật lý toán chỉ bắt đầu được phát triển khi có máy tính điện tử ra đời từ giữa thế kỷ XX, bởi các bài toán địa vật lý thường rất phức tạp, đòi hỏi khối lượng tính toán rất lớn. Nhờ sự phát triển nhanh chóng của công nghệ máy tính nên từ những năm 80 của thế kỷ trước, việc giải các bài toán địa vật lý phức tạp cao đã bắt đầu được hiện thực hóa và càng về sau phát triển càng nhanh, nâng cao rõ rệt hiệu quả nghiên cứu các vấn đề địa vật lý phức tạp.

Các hướng chính phát triển thuật toán trong Địa vật lý toán là phát triển các thuật toán biến đổi trường, mô hình hóa và phát triển các thuật toán phân tích thống kê. Trong các thuật toán biến đổi trường, các trường địa vật lý quan sát được không chỉ phản ánh riêng các đối tượng cần nghiên cứu mà cả các đối tượng không cần quan tâm trong môi trường xung quanh thường gọi là nhiễu. Các phép biến đổi trường cho khả năng làm mờ tín hiệu nhiễu, tăng độ rõ tín hiệu có ích. Các thuật toán biến đổi trường phát triển mạnh mẽ từ những năm 1960 như nâng trường, hạ trường, tính đạo hàm riêng, lọc tín hiệu theo hướng, lọc dải,... đối với trường thế (từ và trọng lực); lọc tần số đối với tài liệu địa chấn,... Kết quả là trên trường địa vật lý đã biến đổi các đối tượng cần nghiên cứu được phản ánh rõ hơn, phân bố không gian của chúng cũng có thể được xác định một cách định tính. Kết quả này cũng có thể được sử dụng làm nguồn số liệu đầu vào cho hướng mô hình hóa phân tích định lượng tài liệu địa vật lý. Hướng mô hình hóa hay giải bài toán ngược địa vật lý có vai trò hết sức quan trọng trong minh giải tài liệu địa vật lý, bởi nó cho ta xác định định lượng các tham số, cả tính chất vật lý và phân bố không gian của đối tượng nghiên cứu. Nội dung của phép mô hình hóa là đi tìm một mô hình với đầy đủ các tham số nguồn, sao cho nó tạo ra trường lý thuyết có độ lệch nhỏ chấp nhận được so với trường quan sát. Mô hình thỏa mãn điều kiện trên được coi là nghiệm của bài toán, các tham số của nó được thừa nhận là phù hợp với tham số nguồn trong thực tế. Các bước cơ bản để thực hiện mô hình hóa gồm hai bước:

• Bước thứ nhất là xây dựng mô hình ban đầu theo giá trị các tham số cho trước và tính toán lý thuyết trường địa vật lý gây ra bởi mô hình. Công đoạn này gọi là giải bài toán thuận. Việc lựa chọn mô hình ban đầu rất quan trọng, mô hình lựa chọn càng gần với thực tế bài toán càng dễ hội tụ, bởi vậy việc phân tích kỹ đặc điểm của trường và tận dụng tối đa các thông tin sẵn có để lựa chọn tham số mô hình ban đầu là rất cần thiết.

• Bước thứ hai tiến hành so sánh trường lý thuyết với trường quan sát, nếu độ lệch đủ nhỏ chấp nhận được thì mô hình được coi là nghiệm của bài toán. Ngược lại, cần thay đổi các tham số của mô hình và tiếp tục tính toán như trong bước thứ nhất.

Quá trình tính lặp như trên được thực hiện cho đến khi độ lệch giữa trường lý thuyết và quan sát đạt được độ lệch nhỏ nhất có thể. Trong hướng phát triển các thuật toán phân tích thống kê, các thuật toán phân tích tương quan hồi quy được phát triển mạnh, thường được áp dụng cho các vùng có điều kiện địa chất - kiến tạo tương đồng. Trong đó một vùng có các tham số nguồn đã được xác định theo trường địa vật lý và đã được kiểm nghiệm đủ độ tin cậy, các tham số nguồn của vùng còn lại được suy ra nhờ phân tích tương quan hồi quy.

Ngoài các hướng chính nêu trên thì các thuật toán biểu diễn các trường địa vật lý và đối tượng nghiên cứu cũng như mô phỏng các hiện tượng địa vật lý cũng rất phát triển. Có thể nói, ngày nay môn Địa vật lý toán đã trở thành công cụ chính trong phân tích tài liệu nghiên cứu các đối tượng địa vật lý.

Ở Việt Nam ngành Địa vật lý toán cũng bắt đầu được phát triển từ những năm đầu thập kỷ 80 của thế kỷ trước và có tốc độ phát triển khá nhanh, góp phần quan trọng nâng cao hiệu quả giải quyết các vấn đề địa vật lý trong nước và hòa nhập với cộng đồng quốc tế.

Tài liệu tham khảo

1. Vlaar N. J., G. Nolet, M. J. R. Wortel, S. A. P. L. Cloetingh, Mathematical Geophysics. University of Utrecht The Netherlands, 401pp, 1988.
2. Михайлов В. О. (Отвественный редактор), Академик В. Н. Страхов -Геофизик и Математик, Москва, Наука, 144c, 2012.