Mục từ này cần được bình duyệt
Khác biệt giữa các bản “Giá trị tuyệt đối”
(Tạo trang mới với nội dung “{{mới}} '''Giá trị tuyệt đối''' (hay là môđun), của một số thực a là một số không âm, được ký hiệu là |a| và được…”)
 
Dòng 1: Dòng 1:
 
{{mới}}
 
{{mới}}
−
'''Giá trị tuyệt đối''' (hay là môđun), của một số thực a là một số không âm, được ký hiệu là |a| và được định nghĩa như sau:
+
'''Giá trị tuyệt đối''' (hay là môđun), của một [[số thực]] ''a'' là một số không âm, được ký hiệu là |''a''| và được định nghĩa như sau:
  
−
Nếu a ≥ 0, thì |a| = a; nếu a ≤ 0, thì |a| = −a.
+
:Nếu ''a'' ≥ 0, thì |''a''| = ''a''; nếu a ≤ 0, thì |''a''| = −''a''.
  
−
Giá trị tuyệt đối (môđun) của một số phức z = x + iy, trong đó x và y là số thực, là số |z| = p x2 + y2.
+
'''Môđun''' (hay giá trị tuyệt đối) của một [[số phức]] ''z'' = ''x'' + [[đơn vị ảo|'''i''']]''y'', trong đó ''x'' và ''y'' là hai số thực, là số |''z''| = (x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup>)<sup>1/2</sup>.
  
−
==Các tính chất của giá trị tuyệt đối==
+
==Các tính chất==
−
 
+
Một số tính chất của giá trị tuyệt đối
−
(1) |a| = | − a|,
+
# |''a''| = |−''a''|,
−
 
+
# |''a''| − |''b''| ≤ |''a'' + ''b''| ≤ |''a''| + |''b''|,
−
(2) |a| − |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|,
+
# |''a''| − |''b''| ≤ |''a'' − ''b''| ≤ |''a''| + |''b''|,
−
 
+
# |''ab''| = |''a''||''b''|,
−
(3) |a| − |b| ≤ |a − b| ≤ |a| + |b|,
+
# Nếu ''b'' ≠ 0 thì |''a''/''b''| = |''a''|/|''b''|,
−
 
+
# |''a''|<sup>2</sup> = |''a''<sup>2</sup>| = ''a''<sup>2</sup> (với ''a'' là số thực).
−
(4) |ab| = |a||b|,
 
−
 
 
−
(5) Nếu b 6= 0 thì |a/b| = |a|/|b|,
 
−
 
 
−
(6) |a| 2 = |a 2 | = a 2 (với a là số thực).
 
  
 
==Tổng quát hóa==
 
==Tổng quát hóa==
−
Người ta mở rộng khái niệm giá trị tuyệt đối đối với các trường, xem Chuẩn trên một trường và Định giá. (Xem tài liệu tham khảo).
+
Khái niệm giá trị tuyệt đối được mở rộng đối với các [[trường (toán học)|trường]], thành các khái niệm [[chuẩn (toán học)|chuẩn]] trên một trường và [[định giá]].
  
 
==Tài liệu tham khảo==
 
==Tài liệu tham khảo==
−
 
 
* A. Weil, Basic Number Theory, Springer-Verlag, 3rd ed. 1974.
 
* A. Weil, Basic Number Theory, Springer-Verlag, 3rd ed. 1974.

Phiên bản lúc 13:36, ngày 19 tháng 4 năm 2021

Giá trị tuyệt đối (hay là môđun), của một số thực a là một số không âm, được ký hiệu là |a| và được định nghĩa như sau:

Nếu a ≥ 0, thì |a| = a; nếu a ≤ 0, thì |a| = −a.

Môđun (hay giá trị tuyệt đối) của một số phức z = x + iy, trong đó x và y là hai số thực, là số |z| = (x2 + y2)1/2.

Các tính chất

Một số tính chất của giá trị tuyệt đối

  1. |a| = |−a|,
  2. |a| − |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|,
  3. |a| − |b| ≤ |a − b| ≤ |a| + |b|,
  4. |ab| = |a||b|,
  5. Nếu b ≠ 0 thì |a/b| = |a|/|b|,
  6. |a|2 = |a2| = a2 (với a là số thực).

Tổng quát hóa

Khái niệm giá trị tuyệt đối được mở rộng đối với các trường, thành các khái niệm chuẩn trên một trường và định giá.

Tài liệu tham khảo

  • A. Weil, Basic Number Theory, Springer-Verlag, 3rd ed. 1974.
Lấy từ “https://bktt.vn/index.php?title=Giá_trị_tuyệt_đối&oldid=13480”