Giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối (hay là môđun), của một số thực a là một số không âm, được ký hiệu là |a| và được định nghĩa như sau:

Nếu a ≥ 0, thì |a| = a; nếu a ≤ 0, thì |a| = −a.

Giá trị tuyệt đối (môđun) của một số phức z = x + iy, trong đó x và y là số thực, là số |z| = p x2 + y2.

Các tính chất của giá trị tuyệt đối

(1) |a| = | − a|,

(2) |a| − |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|,

(3) |a| − |b| ≤ |a − b| ≤ |a| + |b|,

(4) |ab| = |a||b|,

(5) Nếu b 6= 0 thì |a/b| = |a|/|b|,

(6) |a| 2 = |a 2 | = a 2 (với a là số thực).

Tổng quát hóa

Người ta mở rộng khái niệm giá trị tuyệt đối đối với các trường, xem Chuẩn trên một trường và Định giá. (Xem tài liệu tham khảo).

Tài liệu tham khảo

• A. Weil, Basic Number Theory, Springer-Verlag, 3rd ed. 1974.