Giả thuyết Planck về lượng tử năng lượng

Giả thuyết Planck về lượng tử năng lượng là giả thuyết hiện đại về tính chất gián đoạn (lượng tử) của năng lượng bức xạ. Giả thuyết này đã được nhà Vật lý Max Planck (Đức) đưa ra năm 1900.

Khủng hoảng tử ngoại

Vào cuối thế kỷ XIX, các nhà vật lý gặp khó khăn lớn trong việc giải thích dạng của đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối vào bước sóng ánh sáng.

Dựa vào lý thuyết phát xạ cổ điển, người ta thấy rằng năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối phải tỷ lệ với bình phương của tần số (tức là tỷ lệ nghịch với bình phương của bước sóng). Như vậy, khi $\lambda \rightarrow 0$ thì năng suất phát xạ đơn sắc $\rho (\lambda ,T)\rightarrow \infty$. Điều này hoàn toàn mâu thuẫn với kết quả thực nghiệm. Người ta gọi sự bất lực của lý thuyết phát xạ cổ điển trong trường hợp này là sự khủng hoảng tử ngoại.

Giả thuyết (định luật) Planck

Planck cho rằng nguyên nhân cơ bản dẫn đến sự thất bại của lý thuyết phát xạ cổ điển trong sự giải thích các kết quả thực nghiệm về sự bức xạ của vật đen tuyệt đối, là quan niệm sai lầm về độ lớn của năng lượng mà một nguyên tử hoặc phân tử có thể trao đổi với bên ngoài, mỗi lần phát xạ hay hấp thụ bức xạ.

Theo Giả thuyết Planck về lượng tử năng lượng, lượng năng lượng mà một nguyên tử hay phân tử trao đổi mỗi lần phát xạ hay hấp thụ bức xạ có giá trị hoàn toàn xác định, bằng

$\varepsilon =hf,$

(1)

$\varepsilon$ gọi là lượng tử năng lượng, $f$ là tần số của bức xạ được phát ra hay bị hấp thụ và ℎ là một hằng số. Sau này người ta đặt tên hằng số đó là hằng số Planck và đã xác định được chính xác giá trị của nó:

$h=6,625.10^{-34}J.s$

(2)

Công thức Planck về bức xạ nhiệt

Xuất phát từ Giả thuyết Planck về lượng tử năng lượng nói trên, Planck đã thiết lập được công thức biểu diễn sự phụ thuộc của năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối vào tần số $f$ và nhiệt độ $\rho (f,T)$ (hoặc vào bước sóng và nhiệt độ $\rho (\lambda ,T)$. Công thức này được gọi là công thức Planck về bức xạ nhiệt, hay còn gọi là định luật bức xạ Planck, có dạng sau:

$\rho (f,T)=\left({\frac {2\pi f^{2}}{c^{2}}}\right){\frac {hf}{(exp\{hf/kT\}-1)}},$

(3)

hay

$\rho (\lambda ,T)={\frac {2\pi hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{(exp\{hc/\lambda kT\}-1)}},$

(4)

Hệ quả của công thức Planck về bức xạ nhiệt

Từ công thức (3) và (4), ta có thể suy ra các định luật về bức xạ nhiệt của vật đen tuyệt đối. Độ trưng năng lượng toàn phần RT của vật đen tuyệt đối là

$R_{T}=\int \limits _{0}^{\infty }\rho (f,T)df=\sigma T^{4}$

(5)

trong đó $\sigma =5,67.10^{-8}W/m^{2}.K^{4}$. Đó là định luật Stefan-Boltzmann.

Tính đạo hàm của $\rho (\lambda ,T)$ theo $\lambda$, ta thấy đạo hàm này triệt tiêu khi $\lambda =\lambda _{max}$ , ứng với giá trị cực đại của năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối:

$\lambda ={\frac {b}{T}},$

(6)

với $b=2,898.10^{-3}m.K$. Đó chính là định luật dịch chuyển Wien.

Tài liệu tham khảo

1. J.P. Pérez, Thermodynamique, Fondements et applications, Masson, Paris, 1997.
2. Oxford Dictionary of Physics, Alan Isaacs (Ed), Oxford University Press, New York, 2000.
3. D. Haliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentals of Physics, John Wiley Inc., New York, 2014.