Mục từ này cần được bình duyệt
Khác biệt giữa các bản “Giá trị tuyệt đối”
(Tạo trang mới với nội dung “{{mới}} '''Giá trị tuyệt đối''' (hay là môđun), của một số thực a là một số không âm, được ký hiệu là |a| và được…”)
 
n
 
(Không hiển thị 3 phiên bản của cùng người dùng ở giữa)
Dòng 1: Dòng 1:
 
{{mới}}
 
{{mới}}
−
'''Giá trị tuyệt đối''' (hay là môđun), của một số thực a là một số không âm, được ký hiệu là |a| và được định nghĩa như sau:
+
[[Hình:F(x)=Abs(x).svg|nhỏ|300px|[[Hàm số]] giá trị tuyệt đối của [[số thực]]]]
 +
'''Giá trị tuyệt đối''' (hay là môđun), của một [[số thực]] ''a'' là một số không âm, được ký hiệu là |''a''| và được định nghĩa như sau:
  
−
Nếu a ≥ 0, thì |a| = a; nếu a ≤ 0, thì |a| = −a.
+
:Nếu ''a'' ≥ 0, thì |''a''| = ''a''; nếu a ≤ 0, thì |''a''| = −''a''.
  
−
Giá trị tuyệt đối (môđun) của một số phức z = x + iy, trong đó x và y là số thực, là số |z| = p x2 + y2.
+
'''Môđun''' (hay giá trị tuyệt đối) của một [[số phức]] ''z'' = ''x'' + [[đơn vị ảo|'''i''']]''y'', trong đó ''x'' và ''y'' là hai số thực, là số |''z''| = (''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup>)<sup>1/2</sup>.
  
−
==Các tính chất của giá trị tuyệt đối==
+
==Các tính chất==
−
 
+
Một số tính chất của giá trị tuyệt đối
−
(1) |a| = | − a|,
+
# |''a''| = |−''a''|,
−
 
+
# |''a''| − |''b''| ≤ |''a'' + ''b''| ≤ |''a''| + |''b''|,
−
(2) |a| − |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|,
+
# |''a''| − |''b''| ≤ |''a'' − ''b''| ≤ |''a''| + |''b''|,
−
 
+
# |''ab''| = |''a''||''b''|,
−
(3) |a| − |b| ≤ |a − b| ≤ |a| + |b|,
+
# Nếu ''b'' ≠ 0 thì |''a''/''b''| = |''a''|/|''b''|,
−
 
+
# |''a''|<sup>2</sup> = |''a''<sup>2</sup>| = ''a''<sup>2</sup> (với ''a'' là số thực).
−
(4) |ab| = |a||b|,
 
−
 
 
−
(5) Nếu b 6= 0 thì |a/b| = |a|/|b|,
 
−
 
 
−
(6) |a| 2 = |a 2 | = a 2 (với a là số thực).
 
  
 
==Tổng quát hóa==
 
==Tổng quát hóa==
−
Người ta mở rộng khái niệm giá trị tuyệt đối đối với các trường, xem Chuẩn trên một trường và Định giá. (Xem tài liệu tham khảo).
+
Khái niệm giá trị tuyệt đối được mở rộng đối với các [[trường (toán học)|trường]], thành các khái niệm [[chuẩn (toán học)|chuẩn]] trên một trường và [[định giá]].
  
 
==Tài liệu tham khảo==
 
==Tài liệu tham khảo==
−
 
 
* A. Weil, Basic Number Theory, Springer-Verlag, 3rd ed. 1974.
 
* A. Weil, Basic Number Theory, Springer-Verlag, 3rd ed. 1974.

Bản hiện tại lúc 16:51, ngày 19 tháng 4 năm 2021

Hàm số giá trị tuyệt đối của số thực

Giá trị tuyệt đối (hay là môđun), của một số thực a là một số không âm, được ký hiệu là |a| và được định nghĩa như sau:

Nếu a ≥ 0, thì |a| = a; nếu a ≤ 0, thì |a| = −a.

Môđun (hay giá trị tuyệt đối) của một số phức z = x + iy, trong đó x và y là hai số thực, là số |z| = (x2 + y2)1/2.

Các tính chất[sửa]

Một số tính chất của giá trị tuyệt đối

  1. |a| = |−a|,
  2. |a| − |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|,
  3. |a| − |b| ≤ |a − b| ≤ |a| + |b|,
  4. |ab| = |a||b|,
  5. Nếu b ≠ 0 thì |a/b| = |a|/|b|,
  6. |a|2 = |a2| = a2 (với a là số thực).

Tổng quát hóa[sửa]

Khái niệm giá trị tuyệt đối được mở rộng đối với các trường, thành các khái niệm chuẩn trên một trường và định giá.

Tài liệu tham khảo[sửa]

  • A. Weil, Basic Number Theory, Springer-Verlag, 3rd ed. 1974.
Lấy từ “https://bktt.vn/index.php?title=Giá_trị_tuyệt_đối&oldid=13491”