Giá trị tuyệt đối

Hàm số giá trị tuyệt đối của số thực

Giá trị tuyệt đối (hay là môđun), của một số thực a là một số không âm, được ký hiệu là |a| và được định nghĩa như sau:

Nếu a ≥ 0, thì |a| = a; nếu a ≤ 0, thì |a| = −a.

Môđun (hay giá trị tuyệt đối) của một số phức z = x + iy, trong đó x và y là hai số thực, là số |z| = (x² + y²)^1/2.

Các tính chất

Một số tính chất của giá trị tuyệt đối

1. |a| = |−a|,
2. |a| − |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|,
3. |a| − |b| ≤ |a − b| ≤ |a| + |b|,
4. |ab| = |a||b|,
5. Nếu b ≠ 0 thì |a/b| = |a|/|b|,
6. |a|² = |a²| = a² (với a là số thực).

Tổng quát hóa

Khái niệm giá trị tuyệt đối được mở rộng đối với các trường, thành các khái niệm chuẩn trên một trường và định giá.

Tài liệu tham khảo

• A. Weil, Basic Number Theory, Springer-Verlag, 3rd ed. 1974.