Số pi là một số vô tỷ và đồng thời là một số siêu việt. Giá trị của số pi là tỷ lệ của chu vi đến đường kính của một đường tròn, thường được lấy gần đúng là 3,14.
Lịch sử
Khái niệm về số pi từ buổi đầu gắn liền với hình học và đặc biệt là với đường tròn. Đường tròn là một trong những đường kỷ hà thường được bắt gặp trong tự nhiên (hình dạng đóa hoa, bong bóng, mống mắt, v.v.) và các thiên thể thường có hình tròn như mặt trời, mặt trăng, cầu vồng, v.v. Các đối tượng này từ thuở sơ khai đã định hình sự đặc biệt của đường tròn đối với con người. Các nền văn minh, văn hóa trong lịch sử đã gắn liền đường tròn với thế giới siêu nhiên.
- Stèle cintrée ; Stèle de Djedkhonsouioufânkh.JPG
Thần Rê trong thần thoại Ai Cập cổ đại với biểu tượng mặt trời hình tròn
- Mesopotamie-Sun.JPG
Hình ảnh thiên thể trên bầu trời trong văn minh Lưỡng Hà
- Hoa Van Trong Dong Ngoc Lu.jpg
Các đường tròn đồng tâm trong hoa văn trên mặt trống đồng Ngọc Lũ từ văn hóa Đông Sơn
Với vai trò như vậy nên các đề cập về đường tròn trong các tài liệu cổ đã thể hiện sự hiểu biết nhất định về số pi.
Văn minh Lưỡng Hà
Một trong những đề cập đến số pi trong hình học sớm nhất là bài toán "Mở rộng một ngôi làng hình tròn", được ghi chép dưới dạng chữ Cunéiforme trên một tấm đất sét nung từ khu vực Lưỡng Hà vào khoảng năm 1600 TCN.
Bài toán được đặt ra như sau : "Một ngôi làng. Một đường tròn có chu vi mà tôi đo được là khoảng 60 đơn vị (cho bán kính r). Từ đường tròn này, tôi di chuyển ra xa với 5 đơn vị và tôi đào một cái hào chạy xung quanh (nghĩa là vẽ một đường tròn đồng tâm với bán kính r+5). Hào sâu 6 đơn vị. Rồi từ hào đó, tôi lại di chuyển ra xa thêm 5 đơn vị nữa, tôi xây một bức lũy (vẽ tiếp một đường tròn đồng tâm với bán kính r+10). Người ta hỏi độ cao, độ sâu của móng và chu vi của bức lũy".
Lời giải cho bài toán được ghi chép như sau : "Khi mà chu vi là một bộ 60 đơn vị (1 shush, người Lưỡng Hà dùng hệ lục thập phân), khoảng vượt (cg. đường kính) là bao nhiêu ? Một phần ba của 60, chu vi, giảm đi, ta thấy 20, 20 là khoảng vượt. 2 lần vòng tròn rộng thêm 5, ta thấy 10. 10 đến 20, khoảng vượt cộng thêm, ta thấy 30, đó là khoảng vượt. Gấp ba lần, ta thấy 1*30 (1 shush và 30 đơn vị, tức là 90 đơn vị), 1*30 là chu vi của lũy".
Cách đặt vấn đề và lời giải này là từ ghi chép rất cổ xưa, khi đó, cách nói và ngôn ngữ là còn sơ khai dưới nhận thức hiện đại; tuy nhiên, điểm đặc biệt đáng chú ý là, khi chu vi là 60 thì đường kính sẽ là 1/3 của chu vi, là 20, rồi cộng 2 lần 5 đơn vị cho đường kính 20, được đường kính 30, sau đó lại nhân 3 lần để được chu vi của đường tròn lớn nhất. Điều này có thể được hiểu là, cư dân Lưỡng Hà có thể đã cho rằng tỷ lệ của chu vi đến đường kính của đường tròn là 3, trường hợp này đã được gặp trong nhiều ghi ghép khác. Nói thêm, 3 là tỷ lệ chính xác của chu vi đến đường kính trong trường hợp lục giác đều và có ít nhất một tấm đất sét nung đã chỉ ra giá trị gần đúng hơn của tỷ lệ này là 3 cộng với 1/8 (3,125).
Văn minh Ai Cập cổ đại
Nền văn minh Ai Cập cổ đại cùng thời với văn minh Lưỡng Hà (bắt đầu vào khoảng năm 3100 TCN), cũng đã có những ghi chép về các bài toán có liên quan đến đường tròn trong các cuộn giấy cói (papyrus), đặc biệt là cuộn giấy cói Rhind (khoảng năm 1650 TCN). Trong đó có ghi chép về bài toán "Cánh đồng tròn với đường kính 9 khet".
Bài toán yêu cầu tính diện tích của một cánh đồng hình tròn với đường kính là 9 khet. Người Ai Cập cổ đại đã đưa ra cách giải như sau : Lấy ra 1/9 của đường kính, là 1. Phần còn lại là 8. Nhân 8 với 8, được 64. Vậy diện tích cánh đồng là 64 setat.
Thực chất, đây là một giải thuật (algorithme) tìm diện tích hơn là công thức bình phương bán kính nhân với một hằng số. Nhìn nhận giải thuật này dưới nhận thức toán học hiện đại, thấy rằng, nó tương đương với việc nhân bình phương của đường kính (D2) với bình phương của 8/9, hay còn là bình phương của bán kính (R2) với 256/81 (3,1604938272).
- Diện tích = 8×8 = 82 = 82×(9/9)2 = (8/9)2×D2 = (64/81)×D2 = (64/81)×(2×R)2 = (256/81)×R2 ≈ π×R2
Có thể hiểu, đằng sau giải thuật tìm diện tích hình tròn, người Ai Cập cổ đại đã có thể có ý thức về một hằng số. Có nhiều giả thuyết lý giải cho việc người Ai Cập cổ đại tìm ra tỷ lệ 256/81. Tỷ lệ này là một trong những cố gắng đầu tiên trong việc khám phá bản chất của số pi.
Tham khảo
- Bernard Ycart. La mesure du cercle.
- Jean-Paul Delahaye. Le fascinant nombre pi. ISBN : 978-2-410-01445-7
