Sửa đổi Công thức Heron
Chú ý: Bạn chưa đăng nhập và địa chỉ IP của bạn sẽ hiển thị công khai khi lưu các sửa đổi.
Bạn có thể tham gia như người biên soạn chuyên nghiệp và lâu dài ở Bách khoa Toàn thư Việt Nam, bằng cách đăng ký và đăng nhập - IP của bạn sẽ không bị công khai và có thêm nhiều lợi ích khác.
Các sửa đổi có thể được lùi lại. Xin hãy kiểm tra phần so sánh bên dưới để xác nhận lại những gì bạn muốn làm, sau đó lưu thay đổi ở dưới để hoàn tất việc lùi lại sửa đổi.
Bản hiện tại | Nội dung bạn nhập | ||
Dòng 76: | Dòng 76: | ||
=== Sử dụng định lý Pythagoras === | === Sử dụng định lý Pythagoras === | ||
[[Image:Triangle with notations 3.svg|thumb|Tam giác có đường cao {{mvar|h}} chia cạnh đáy {{mvar|c}} thành {{math|''d'' + (''c'' − ''d'')}}]] | [[Image:Triangle with notations 3.svg|thumb|Tam giác có đường cao {{mvar|h}} chia cạnh đáy {{mvar|c}} thành {{math|''d'' + (''c'' − ''d'')}}]] | ||
− | Chứng minh sau tương tự chứng minh của Raifaizen.<ref name="Raifaizen">{{cite journal | last1 = Raifaizen | first1 = Claude H. | title = A Simpler Proof of Heron's Formula | journal = Mathematics Magazine | date = January 1971 | volume = 44 | issue = 1 | pages = 27–28 | doi = 10.1080/0025570X.1971.11976093 | s2cid = 118200248}}</ref> Xét hình bên, theo [[định lý Pythagoras]] ta có {{math|''b''{{sup|2}} {{=}} ''h''{{sup|2}} + ''d''{{sup|2}}}} và {{math|''a''{{sup|2}} {{=}} ''h''{{sup|2}} + (''c'' − ''d''){{sup|2}}}}, từ đó {{math|''a''{{sup|2}} − ''b''{{sup|2}} {{=}} ''c''{{sup|2}} − 2''cd''}}. Phương trình này cho phép biểu diễn {{math|''d''}} theo các cạnh của tam giác: | + | Chứng minh sau tương tự như chứng minh của Raifaizen.<ref name="Raifaizen">{{cite journal | last1 = Raifaizen | first1 = Claude H. | title = A Simpler Proof of Heron's Formula | journal = Mathematics Magazine | date = January 1971 | volume = 44 | issue = 1 | pages = 27–28 | doi = 10.1080/0025570X.1971.11976093 | s2cid = 118200248}}</ref> Xét hình bên, theo [[định lý Pythagoras]] ta có {{math|''b''{{sup|2}} {{=}} ''h''{{sup|2}} + ''d''{{sup|2}}}} và {{math|''a''{{sup|2}} {{=}} ''h''{{sup|2}} + (''c'' − ''d''){{sup|2}}}}, từ đó {{math|''a''{{sup|2}} − ''b''{{sup|2}} {{=}} ''c''{{sup|2}} − 2''cd''}}. Phương trình này cho phép biểu diễn {{math|''d''}} theo các cạnh của tam giác: |
: <math>d = \frac{-a^2 + b^2 + c^2}{2c}.</math> | : <math>d = \frac{-a^2 + b^2 + c^2}{2c}.</math> | ||
Dòng 95: | Dòng 95: | ||
: <math> | : <math> | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
− | A &= \frac{ch}{2 | + | A &= \frac{ch}{2} \\ |
&= \sqrt{\frac{c^2}{4} \cdot \frac{4s(s - a)(s - b)(s - c)}{c^2}} \\ | &= \sqrt{\frac{c^2}{4} \cdot \frac{4s(s - a)(s - b)(s - c)}{c^2}} \\ | ||
&= \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}. | &= \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}. | ||
Dòng 104: | Dòng 104: | ||
[[File:Herontriangle2greek.svg|thumb|Ý nghĩa hình học của {{math|''s'' − ''a''}}, {{math|''s'' − ''b''}}, và {{math|''s'' − ''c''}}.]] | [[File:Herontriangle2greek.svg|thumb|Ý nghĩa hình học của {{math|''s'' − ''a''}}, {{math|''s'' − ''b''}}, và {{math|''s'' − ''c''}}.]] | ||
Ở hình bên, tam giác ''ABC'' được chia thành ba tam giác có đường cao cùng bằng {{mvar|r}} là bán kính của [[đường tròn nội tiếp]] tam giác và cạnh đáy {{mvar|a}}, {{mvar|b}}, {{mvar|c}}. Tổng diện tích của chúng là: | Ở hình bên, tam giác ''ABC'' được chia thành ba tam giác có đường cao cùng bằng {{mvar|r}} là bán kính của [[đường tròn nội tiếp]] tam giác và cạnh đáy {{mvar|a}}, {{mvar|b}}, {{mvar|c}}. Tổng diện tích của chúng là: | ||
− | :<math>A = \frac12ar + \frac12br + \frac12cr = r\left(\frac{a+b+c}{2}\right) = rs.</math> | + | :<math>A = \frac12ar + \frac12br + \frac12cr = r\left(\frac{a+b+c}{2}\right) = rs.</math> |
− | Tam giác ''ABC'' cũng có thể được chia thành sáu tam giác hay ba cặp đồng dạng có đường cao {{mvar|r}} và cạnh đáy {{math|''s'' − ''a''}}, {{math|''s'' − ''b''}}, {{math|''s'' − ''c''}} | + | Tam giác ''ABC'' cũng có thể được chia thành sáu tam giác hay ba cặp đồng dạng có đường cao {{mvar|r}} và cạnh đáy {{math|''s'' − ''a''}}, {{math|''s'' − ''b''}}, {{math|''s'' − ''c''}}. Tổng diện tích của chúng là: |
− | :<math> | + | : <math> |
\begin{align} | \begin{align} | ||
A &= 2\cdot\frac12r(s-a) + 2\cdot\frac12r(s-b) + 2\cdot\frac12r(s-c) \\[2mu] | A &= 2\cdot\frac12r(s-a) + 2\cdot\frac12r(s-b) + 2\cdot\frac12r(s-c) \\[2mu] | ||
Dòng 119: | Dòng 119: | ||
</math> | </math> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
− | |||
== Tham khảo == | == Tham khảo == | ||
{{reflist}} | {{reflist}} |