Sửa đổi Công thức Heron
Chú ý: Bạn chưa đăng nhập và địa chỉ IP của bạn sẽ hiển thị công khai khi lưu các sửa đổi.
Bạn có thể tham gia như người biên soạn chuyên nghiệp và lâu dài ở Bách khoa Toàn thư Việt Nam, bằng cách đăng ký và đăng nhập - IP của bạn sẽ không bị công khai và có thêm nhiều lợi ích khác.
Các sửa đổi có thể được lùi lại. Xin hãy kiểm tra phần so sánh bên dưới để xác nhận lại những gì bạn muốn làm, sau đó lưu thay đổi ở dưới để hoàn tất việc lùi lại sửa đổi.
Bản hiện tại | Nội dung bạn nhập | ||
Dòng 1: | Dòng 1: | ||
<indicator name="mới">[[File:UnderCon icon.svg|40px|link={{TALKPAGENAME}}#Bình duyệt|alt=Mục từ này cần được bình duyệt|Mục từ này cần được bình duyệt]]</indicator> | <indicator name="mới">[[File:UnderCon icon.svg|40px|link={{TALKPAGENAME}}#Bình duyệt|alt=Mục từ này cần được bình duyệt|Mục từ này cần được bình duyệt]]</indicator> | ||
− | [[File: | + | [[File:Triangle with notations 2 without points.svg|thumb|Một tam giác với ba cạnh có độ dài ''a'', ''b'', ''c'' và các góc tương ứng α, β, γ.]] |
Trong [[hình học]], '''công thức Heron''' là công thức tính diện tích tam giác theo độ dài ba cạnh {{mvar|a}}, {{mvar|b}}, {{mvar|c}}.<ref name="Goodman"/>{{rp|151}} Nếu <math>s = \tfrac12(a + b + c)</math> là nửa chu vi tam giác và {{mvar|A}} là diện tích tam giác thì:<ref name="Goodman">{{cite book | last = Goodman | first = Michael K. J. | title = An Introduction to the Early Development of Mathematics | publisher = John Wiley & Sons | publication-place = Hoboken, New Jersey | date = 2016 | isbn = 978-1-119-10498-8}}</ref>{{rp|151}} | Trong [[hình học]], '''công thức Heron''' là công thức tính diện tích tam giác theo độ dài ba cạnh {{mvar|a}}, {{mvar|b}}, {{mvar|c}}.<ref name="Goodman"/>{{rp|151}} Nếu <math>s = \tfrac12(a + b + c)</math> là nửa chu vi tam giác và {{mvar|A}} là diện tích tam giác thì:<ref name="Goodman">{{cite book | last = Goodman | first = Michael K. J. | title = An Introduction to the Early Development of Mathematics | publisher = John Wiley & Sons | publication-place = Hoboken, New Jersey | date = 2016 | isbn = 978-1-119-10498-8}}</ref>{{rp|151}} | ||
Dòng 7: | Dòng 7: | ||
Công thức Heron còn có thể được viết trực tiếp theo {{mvar|a}}, {{mvar|b}}, {{mvar|c}}:<ref name="Kendig">{{cite journal | last1 = Kendig | first1 = Keith | title = Is a 2000-Year-Old Formula Still Keeping Some Secrets? | journal = The American Mathematical Monthly | date = May 2000 | volume = 107 | issue = 5 | pages = 402–415 | doi = 10.1080/00029890.2000.12005213 | s2cid = 1214184}}</ref> | Công thức Heron còn có thể được viết trực tiếp theo {{mvar|a}}, {{mvar|b}}, {{mvar|c}}:<ref name="Kendig">{{cite journal | last1 = Kendig | first1 = Keith | title = Is a 2000-Year-Old Formula Still Keeping Some Secrets? | journal = The American Mathematical Monthly | date = May 2000 | volume = 107 | issue = 5 | pages = 402–415 | doi = 10.1080/00029890.2000.12005213 | s2cid = 1214184}}</ref> | ||
− | :<math> | + | :<math>A = \frac1{4}\sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)};</math> |
− | A | + | |
− | + | nhân cả bốn thừa số trong căn, được: | |
− | + | ||
+ | :<math>A = \frac1{4}\sqrt{2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4}.</math> | ||
Một cách biểu diễn khác sử dụng [[định thức Cayley–Menger]]:<ref name="Weisstein">{{cite book | last = Weisstein | first = Eric W. | title = CRC Concise Encyclopedia of Mathematics | edition = 2 | publisher = CRC Press | date = 2002 | isbn = 978-1-4200-3522-3 | url = https://doi.org/10.1201/9781420035223}}</ref>{{rp|1360}} | Một cách biểu diễn khác sử dụng [[định thức Cayley–Menger]]:<ref name="Weisstein">{{cite book | last = Weisstein | first = Eric W. | title = CRC Concise Encyclopedia of Mathematics | edition = 2 | publisher = CRC Press | date = 2002 | isbn = 978-1-4200-3522-3 | url = https://doi.org/10.1201/9781420035223}}</ref>{{rp|1360}} | ||
Dòng 44: | Dòng 45: | ||
</math> | </math> | ||
− | Ở ví dụ này, độ dài các cạnh và diện tích đều là [[số nguyên]], tức đây là [[tam giác Heron]].<ref name=" | + | Ở ví dụ này, độ dài các cạnh và diện tích đều là [[số nguyên]], tức đây là [[tam giác Heron]].<ref name="Halbeisen">{{cite journal | last1 = Halbeisen | first1 = Lorenz | last2 = Hungerbühler | first2 = Norbert | title = Heron triangles and their elliptic curves | journal = Journal of Number Theory | date = August 2020 | volume = 213 | pages = 232–253 | doi = 10.1016/j.jnt.2019.12.005 | s2cid = 208799942}}</ref> Tuy nhiên công thức Heron hoàn toàn có thể áp dụng trong trường hợp độ dài cạnh không là số nguyên. |
== Chứng minh == | == Chứng minh == | ||
− | Chứng minh của Heron dùng hình học cơ bản tuy khéo léo nhưng rất dài dòng và phức tạp; tập hợp một chuỗi đồng nhất thức dường như không liên quan và dựa vào tính chất của [[tứ giác nội tiếp]] cùng [[tam giác vuông]].<ref name="Weisstein"/>{{rp|1360}} Có nhiều phương pháp hiện đại khác để chứng minh, một số đơn giản được trình bày dưới đây. | + | Chứng minh của Heron dùng hình học cơ bản tuy khéo léo nhưng rất dài dòng và phức tạp; tập hợp một chuỗi đồng nhất thức dường như không liên quan và dựa vào tính chất của [[tứ giác nội tiếp]] cùng [[tam giác vuông]].<ref name="Dunham"/>{{rp|126}}<ref name="Weisstein"/>{{rp|1360}}. Có nhiều phương pháp hiện đại khác để chứng minh, một số đơn giản được trình bày dưới đây. |
=== Sử dụng định lý cosin === | === Sử dụng định lý cosin === | ||
Dòng 73: | Dòng 74: | ||
&= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}. | &= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}. | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
== Tham khảo == | == Tham khảo == | ||
{{reflist}} | {{reflist}} |